PAU / SELECTIVIDAD · 2.º DE BACHILLERATO
Matemáticas II en la PAU: preparación por temas
Organiza el repaso de Matemáticas II por los ocho grandes bloques del curso. Cada guía enlaza las explicaciones completas, problemas del tema, autoevaluación y errores frecuentes. Después puedes contrastar tu preparación con exámenes y criterios oficiales de tu comunidad.
Temas de preparación
- Matrices y determinantes
- Sistemas lineales
- Límites y continuidad
- Derivadas y aplicaciones
- Integrales
- Geometría del espacio
- Probabilidad
- Distribuciones y evaluación
Exámenes oficiales por comunidad
La estructura concreta y los criterios pueden variar por territorio y convocatoria. Consulta el mapa de comunidades →
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Mapa completo de preparación
- 1. Matrices y determinantes: Operar con matrices y modelizar relaciones lineales respetando dimensiones y orden del producto; Calcular determinantes y utilizar sus propiedades sin confundirlos con matrices; Calcular rango e inversas y distinguir singularidad de dependencia entre filas o columnas.
- 2. Sistemas lineales: Resolver sistemas por eliminación de Gauss y expresar soluciones únicas, infinitas o inexistentes; Aplicar Rouché–Frobenius comparando rangos de la matriz de coeficientes y la ampliada; Discutir sistemas con parámetros sin perder casos y traducir restricciones de una aplicación.
- 3. Límites y continuidad: Resolver límites mediante transformaciones justificadas y reconocer indeterminaciones antes de aplicar reglas; Comprobar continuidad y utilizar Bolzano y el teorema de los valores extremos con sus hipótesis; Estudiar asíntotas y empalmes de funciones a trozos sin confundir huecos con divergencias.
- 4. Derivadas y aplicaciones: Derivar composiciones, productos y cocientes, indicando el dominio de la función y de su derivada; Utilizar Rolle y el valor medio y estudiar crecimiento, extremos y curvatura con cambios de signo; Formular problemas de optimización, delimitar el dominio y justificar extremos absolutos.
- 5. Integrales: Reconocer primitivas y aplicar sustitución, integración por partes y descomposición racional sencilla; Calcular integrales definidas y aplicar el teorema fundamental del cálculo sin ignorar discontinuidades; Calcular áreas entre curvas dividiendo el intervalo en puntos de corte y cambios de posición relativa.
- 6. Geometría del espacio: Operar con vectores del espacio y usar productos escalar, vectorial y mixto en geometría; Escribir rectas y planos en el espacio y clasificar sus posiciones relativas; Calcular distancias, ángulos y proyecciones en el espacio usando normales y directores adecuados.
- 7. Probabilidad: Interpretar probabilidades condicionadas y construir árboles o tablas sin invertir el condicionamiento; Aplicar probabilidad total y Bayes en particiones, interpretando la influencia de las probabilidades previas; Distinguir independencia e incompatibilidad y combinar sucesos mediante complementarios y operaciones de conjuntos.
- 8. Distribuciones y evaluación: Elegir entre modelos binomial y normal y calcular probabilidades con parámetros claramente definidos; Aproximar probabilidades binomiales con una normal y aplicar correctamente la corrección de continuidad; Resolver un simulacro original integrando álgebra, análisis, geometría y probabilidad con justificaciones.
Cómo estudiar esta materia para PAU
- Alterna álgebra, análisis y geometría: no dejes un bloque entero para el final.
- En cada problema escribe qué te piden antes de calcular; distinguir una condición, una incógnita y una conclusión evita muchos errores.
- En derivadas e integrales, practica tanto el cálculo como la interpretación; en geometría, dibuja y etiqueta antes de operar.
- Haz simulacros mezclados cuando ya puedas resolver ejercicios aislados sin pistas.
Del tema aislado al examen completo
Las guías temáticas sirven para aprender y diagnosticar. Cuando completes varios bloques, deja de practicar siempre por capítulos y mezcla preguntas de distintas unidades. La transferencia entre temas es una parte esencial de la preparación: debes decidir el método sin que el título de la página te lo sugiera.