Tres ideas para ver el tema con claridad
Matemáticas II · Unidad 7
Condicionar cambia el universo: la pregunta y la evidencia deben ocupar el lugar correcto.
Lecciones del tema
Resumen y esquema de decisión
Condicionar cambia el universo: la pregunta y la evidencia deben ocupar el lugar correcto.
- Escribe exactamente qué se conoce y qué se pregunta.
- Dibuja una partición de casos sin solapamientos.
- Multiplica a lo largo de un camino y suma caminos excluyentes.
- Para invertir una condicionada aplica Bayes y verifica el denominador.
01 · Probabilidad condicionada y árboles
Interpretar probabilidades condicionadas y construir árboles o tablas sin invertir el condicionamiento.
- P(B)>0.
- Multiplicando por la probabilidad del condicionante.
02 · Probabilidad total y Bayes
Aplicar probabilidad total y Bayes en particiones, interpretando la influencia de las probabilidades previas.
- Grupos incompatibles que cubren el espacio muestral.
- La probabilidad de un suceso sumando sus caminos por grupos.
03 · Independencia y sucesos compuestos
Distinguir independencia e incompatibilidad y combinar sucesos mediante complementarios y operaciones de conjuntos.
- No cambiar probabilidades al condicionar, o equivalencia mediante producto.
- No poder ocurrir simultáneamente.
Formulario del tema
Probabilidad condicionada y árboles
Probabilidad total y Bayes
Independencia y sucesos compuestos
Refuerzo 1 · Recuperación activa
Cierra los apuntes. Escribe una respuesta antes de revelar cada criterio; después compárala y corrige lo que falte.
¿Cómo pasar de condicionada a conjunta?
Multiplicando por la probabilidad del condicionante.
¿Qué calcula probabilidad total?
La probabilidad de un suceso sumando sus caminos por grupos.
¿Qué significa incompatibilidad?
No poder ocurrir simultáneamente.
Refuerzo 2 · Detecta el error
Una resolución afirma: P(A|B)=P(B|A) porque se trata de los mismos sucesos.
Localiza el fallo, explica por qué no es válido y corrígelo antes de abrir la respuesta.
Contrastar mi corrección
Los denominadores son P(B) y P(A), normalmente diferentes. Cambiar qué se conoce cambia el grupo sobre el que se calcula la proporción.
Refuerzo 3 · Reto de transferencia
Una fábrica usa dos máquinas: M1 produce el 60 % y falla el 2 %; M2 produce el 40 % y falla el 5 %. Un producto es defectuoso. Halla P(M2|D).
Ver desarrollo y comprobación
P(D)=0,60·0,02+0,40·0,05=0,032. P(M2∩D)=0,020. Bayes da 0,020/0,032=0,625. El 5 % no responde a la pregunta inversa.
Refuerzo 4 · Minitest mixto
Nueve preguntas del banco de las tres lecciones, reunidas para practicar la elección del método. Se reutilizan preguntas, no se presentan como un banco nuevo.
En P(A|B), el grupo de referencia es…
Solución y explicación
Respuesta: B. Se supone conocida la ocurrencia de B.
En probabilidad total los grupos deben…
Solución y explicación
Respuesta: Formar una partición. Así los caminos son incompatibles y cubren el suceso.
Dos sucesos incompatibles de probabilidad positiva son…
Solución y explicación
Respuesta: No independientes. Su intersección cero no coincide con el producto positivo.
P(A|B) y P(B|A)…
Solución y explicación
Respuesta: Pueden ser diferentes. Tienen denominadores distintos.
El denominador de Bayes es…
Solución y explicación
Respuesta: La probabilidad total de la evidencia. Incluye todos los caminos compatibles con lo observado.
Al menos un éxito se calcula como…
Solución y explicación
Respuesta: 1 menos ningún éxito. El complementario evita contar casos solapados.
En un camino de árbol se…
Solución y explicación
Respuesta: Multiplican probabilidades condicionadas. Después se suman caminos incompatibles cuando corresponde.
Una detección del 95 % significa automáticamente posterior 95 %…
Solución y explicación
Respuesta: No. También importan la prevalencia previa y las señales falsas.
Independencia por parejas entre tres sucesos…
Solución y explicación
Respuesta: No basta para independencia conjunta. Debe comprobarse también la intersección de los tres y las condiciones pertinentes.
Refuerzo 5 · Flashcards del tema
Las doce tarjetas se comparten con las lecciones: son las mismas tarjetas, no doce duplicados que haya que estudiar dos veces.
¿Qué exige definir P(A|B)?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
P(B)>0.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo pasar de condicionada a conjunta?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Multiplicando por la probabilidad del condicionante.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué cambia sin reemplazamiento?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La composición y las probabilidades posteriores.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo evitar invertir una condicionada?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Expresar en palabras entre quiénes se calcula el porcentaje.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué es una partición?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Grupos incompatibles que cubren el espacio muestral.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué calcula probabilidad total?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La probabilidad de un suceso sumando sus caminos por grupos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué invierte Bayes?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El sentido del condicionamiento.
Intenta responder antes de mirar.
¿Por qué importa la frecuencia previa?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Porque pondera cuántos casos de cada grupo pueden generar la evidencia.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué significa independencia?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
No cambiar probabilidades al condicionar, o equivalencia mediante producto.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué significa incompatibilidad?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
No poder ocurrir simultáneamente.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué excluye exactamente uno?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La intersección en la que ocurren ambos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuándo vale (1−p)ⁿ para ningún éxito?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Con ensayos independientes de probabilidad constante p.
Intenta responder antes de mirar.
Refuerzo 6 · Mezcla con un tema anterior
Cambia de procedimiento para comprobar si puedes elegirlo sin que el título del tema te lo indique.
Si w=2u−v, ¿qué vale (u×v)·w?
Comparar mi solución
Vale 2(u×v)·u−(u×v)·v=0. Los tres son dependientes y el volumen del paralelepípedo es cero.
Calcula distancia entre r=(t,0,0) y s=(0,1,u).
Comparar mi solución
La distancia es 1. También se obtiene con |(Q−P)·(v×w)|/|v×w|, usando v=(1,0,0), w=(0,0,1).
Un plan de repaso adaptable
Hoy: haz el reto y registra el error. En 1 día: recupera las tarjetas difíciles. En 3 días: resuelve de nuevo sin mirar. En 7 días: mezcla este tema con otro. En 14 días: revisa lo que siga costando. Adelanta o retrasa sesiones según el examen y tu recuerdo real; estas fechas son una pauta, no una receta óptima universal.
Marca «lo recordaba» solo si pudiste responder antes de ver la solución. Estudiar no consiste en pasar tarjetas rápidamente.
Mi registro de errores
Se guarda solo en este navegador.
Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.
Recursos para dominar este tema
Cuando termines las lecciones, utiliza estos cuatro recursos según lo que necesites: repasar, practicar, comprobarte o corregir errores.