Probabilidad para PAU

Matemáticas II · PAU · GUÍA POR TEMA

Probabilidad para PAU: qué dominar y cómo practicar

Esta guía utiliza el contenido del curso para preparar el bloque de forma activa. No asigna una frecuencia histórica inventada ni promete que aparezca una pregunta concreta: la convocatoria oficial es la referencia final.

Competencias que deberías demostrar

• Interpretar probabilidades condicionadas y construir árboles o tablas sin invertir el condicionamiento.
• Aplicar probabilidad total y Bayes en particiones, interpretando la influencia de las probabilidades previas.
• Distinguir independencia e incompatibilidad y combinar sucesos mediante complementarios y operaciones de conjuntos.

Checklist de repaso

• Probabilidad condicionada y árboles — Interpretar probabilidades condicionadas y construir árboles o tablas sin invertir el condicionamiento.
• Probabilidad total y Bayes — Aplicar probabilidad total y Bayes en particiones, interpretando la influencia de las probabilidades previas.
• Independencia y sucesos compuestos — Distinguir independencia e incompatibilidad y combinar sucesos mediante complementarios y operaciones de conjuntos.

Problemas representativos del tema

Problema 1. Si P(A)=0,4 y P(B|A)=0,3, calcula P(A∩B).

Abrir pista y solución

Pista: Aplica el producto con el condicionamiento dado.

Solución razonada: P(A∩B)=0,4·0,3=0,12. No basta esa información para calcular P(A|B) sin P(B).

Problema 2. En un grupo de 80, 20 pertenecen a A y B y 50 pertenecen a B. Calcula P(A|B).

Abrir pista y solución

Pista: El denominador es el tamaño de B.

Solución razonada: P(A|B)=20/50=0,4, no 20/80.

Problema 3. Dos grupos A y B pesan 0,3 y 0,7 y sus probabilidades de éxito son 0,8 y 0,4. Calcula éxito total y P(A|éxito).

Abrir pista y solución

Pista: Suma caminos y después divide el camino A por el total.

Solución razonada: P(E)=0,3·0,8+0,7·0,4=0,52. P(A|E)=0,24/0,52=6/13≈0,4615.

Problema 4. En el primer ejemplo, calcula P(A|no D).

Abrir pista y solución

Pista: Usa probabilidades de pieza correcta.

Solución razonada: P(no D)=0,968. El camino A y correcta vale 0,60·0,98=0,588. P(A|no D)=0,588/0,968≈0,6074.

Problema 5. A y B son incompatibles con probabilidades 0,2 y 0,5. ¿Son independientes? Calcula su unión.

Abrir pista y solución

Pista: Compara intersección con producto.

Solución razonada: P(A∩B)=0 pero P(A)P(B)=0,10, por lo que no son independientes. P(A∪B)=0,70.

Problema 6. Tres intentos independientes tienen p=0,2 de éxito cada uno. Calcula al menos uno.

Abrir pista y solución

Pista: Usa ningún éxito como contrario.

Solución razonada: P(al menos uno)=1−0,8³=0,488.

Errores que debes vigilar

• No usar el total general como denominador de toda condicionada. No omitir órdenes posibles. No suponer independencia cuando cambia la composición.
• No promediar tasas sin ponderación. No invertir porcentajes de detección. No olvidar el camino de falsa señal del grupo contrario.
• No intercambiar independiente e incompatible. No sumar probabilidades de sucesos que se solapan sin restar intersección. No usar productos de etapas sin revisar dependencia.

Simulación y corrección

1. Haz una primera vuelta resolviendo lo seguro y señalando las preguntas que requieren más tiempo.
2. Escribe operaciones, unidades, hipótesis y justificaciones con claridad: una respuesta correcta sin razonamiento puede no demostrar todo el proceso.
3. Corrige con criterios oficiales cuando trabajes un examen real de tu comunidad; no uses esta página como baremo oficial.
4. Después vuelve al resumen del tema, los ejercicios, el test y los errores frecuentes.

Busca el examen oficial de tu comunidad

Selecciona tu territorio en Exámenes PAU por comunidad. Allí enlazamos la fuente institucional que debes comprobar antes de usar un modelo como referencia de la convocatoria vigente.

Entrenamiento de tiempo: cuando pases de práctica temática a un examen completo, utiliza como referencia los 90 minutos establecidos actualmente para cada ejercicio PAU y sigue las instrucciones concretas de tu comunidad.