Resolver un simulacro original integrando álgebra, análisis, geometría y probabilidad con justificaciones.
Míralo en un dibujo
El circuito dato → modelo → cálculo → comprobación → nuevo intento organiza la revisión. Localizar el tipo de error resulta más útil que mirar únicamente la nota final.
Antes de seguir: ¿Qué conviene guardar en el registro de errores?
Comprueba tu razonamiento
El paso que falló, por qué falló y una acción concreta para comprobarlo en el siguiente intento.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Binomial; Normal; Probabilidad acumulada.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Qué revisar en álgebra con parámetros?
Todos los casos, incluidos los singulares.
En un minuto
- Todos los casos, incluidos los singulares.
- Cortes, signos y orden de las curvas.
- El camino del numerador y todos los caminos del denominador.
- Una nota oficial futura que no esté validada.
Entiende la idea
El concepto
Este cierre reúne problemas originales de los principales bloques del curso. No reproduce una convocatoria ni un formato oficial de PAU. Su objetivo es practicar la elección de métodos, la presentación y la revisión. Antes de empezar, identifica qué pregunta se formula y qué condiciones acompañan a los datos; una solución larga puede ser incorrecta si responde a otra cosa.
En álgebra, separa valores singulares de parámetros y comprueba soluciones en el sistema original. En análisis, escribe dominio, hipótesis y signos antes de concluir existencia de extremos o calcular áreas. En geometría, distingue puntos y vectores, y clasifica posiciones relativas antes de medir. En probabilidad, traduce el suceso con precisión y señala el denominador de cada condicionada.
Cómo utilizarlo sin errores
Una resolución útil contiene planteamiento, operaciones esenciales, resultado y una comprobación independiente cuando sea posible. No hace falta copiar cada operación de calculadora, pero sí mostrar los pasos que justifican una decisión. Las fracciones exactas suelen conservar mejor la información que redondeos prematuros; el decimal final puede añadirse para interpretar.
Al corregir, clasifica el error: concepto, traducción del enunciado, álgebra, signo, unidad, aproximación o comunicación. Resolver de nuevo un ejercicio con números cambiados ayuda a comprobar si el aprendizaje se ha transferido. El porcentaje de aciertos de esta práctica no es una predicción validada de nota de PAU: solo informa sobre estas actividades y debe combinarse con más tareas, tiempo de resolución y revisión docente.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
Rúbrica orientativa por problema: planteamiento 25 %, procedimiento 40 %, resultado 20 %, justificación y comprobación 15 %. No es una rúbrica oficial.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Simulacro A: discute x+y+z=3; x+ay+z=4; x+y+az=5 y resuelve para a=2.
- Restando la primera: (a−1)y=1 y (a−1)z=2. Si a≠1, y=1/(a−1), z=2/(a−1), x=3−3/(a−1).
- Para a=1 las ecuaciones se contradicen, luego no hay solución. Para a=2 se obtiene y=1, z=2 y x=0.
- Comprobación: 0+1+2=3; 0+2+2=4; 0+1+4=5. Se justificó el caso singular, no solo se sustituyó el valor pedido.
Ejemplo 2 · Simulacro B: para f(x)=x³−3x, estudia extremos en [−2,2] y área con el eje en [0,√3].
- f′=3(x²−1), con críticos −1 y 1. Los valores son f(−2)=−2, f(−1)=2, f(1)=−2, f(2)=2.
- El máximo absoluto 2 se alcanza en −1 y 2; el mínimo −2, en −2 y 1. Hay que incluir extremos del intervalo.
- En (0,√3), f<0. El área es ∫₀^√3(3x−x³)dx=[3x²/2−x⁴/4]₀^√3=9/4.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · Simulacro C: halla la proyección de P=(2,1,3) sobre z=1 y la distancia al plano.
Primera ayuda
El normal apunta en dirección z.
Ver solución razonada
La proyección es (2,1,1), porque se conserva x,y y se corrige z. Distancia |3−1|=2. El segmento es perpendicular al plano y su extremo pertenece a él.
Práctica 2 · Simulacro D: A aporta 70 % de piezas con 1 % defectuosas y B 30 % con 4 %. Calcula defecto total y origen B dado defecto.
Primera ayuda
Usa total y Bayes, conservando cifras.
Ver solución razonada
P(D)=0,70·0,01+0,30·0,04=0,019. P(B|D)=0,012/0,019=12/19≈0,63158. Son 1,9 % de defecto total y 63,16 % de origen B entre defectuosas.
Práctica 3 · Simulacro E: calcula ∫₀¹2x/(1+x²)dx y verifica que el resultado es positivo y menor que 1.
Primera ayuda
La primitiva logarítmica aparece por sustitución.
Ver solución razonada
La integral es [ln(1+x²)]₀¹=ln2≈0,6931. El integrando es no negativo y no supera 1 en [0,1], por lo que el resultado encaja entre 0 y 1.
El error que debes evitar
No equiparar completar un simulacro con dominar todo el temario. No omitir soluciones empatadas. No perder la diferencia entre probabilidad total y condicionada.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
Una nota de este simulacro representa…
Solución y explicación
Respuesta: El rendimiento en estas tareas concretas. No es una predicción validada ni un examen oficial.
Si un máximo se alcanza en dos puntos…
Solución y explicación
Respuesta: Se informa de ambos. El valor máximo puede corresponder a varias abscisas.
La revisión más útil tras un error es…
Solución y explicación
Respuesta: Identificar el paso fallido y repetir con una variación. Así se comprueba comprensión y transferencia.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Qué revisar en álgebra con parámetros?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Todos los casos, incluidos los singulares.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué revisar antes de un área?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Cortes, signos y orden de las curvas.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué revisar en Bayes?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El camino del numerador y todos los caminos del denominador.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué no debe prometer un indicador del campus?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Una nota oficial futura que no esté validada.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Repite los cinco problemas sin consultar soluciones y conserva una hoja de errores por categoría. Elige después una lección concreta para cada concepto que necesite refuerzo.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
Consolida el tema completo
Abrir resumen, esquema y refuerzo de Distribuciones y evaluación
Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.