Matemáticas II · PAU · GUÍA POR TEMA
Distribuciones y evaluación para PAU: qué dominar y cómo practicar
Esta guía utiliza el contenido del curso para preparar el bloque de forma activa. No asigna una frecuencia histórica inventada ni promete que aparezca una pregunta concreta: la convocatoria oficial es la referencia final.
Idea central
Una aproximación necesita condiciones y corrección; no reemplaza automáticamente al cálculo exacto.
Competencias que deberías demostrar
- Elegir entre modelos binomial y normal y calcular probabilidades con parámetros claramente definidos.
- Aproximar probabilidades binomiales con una normal y aplicar correctamente la corrección de continuidad.
- Resolver un simulacro original integrando álgebra, análisis, geometría y probabilidad con justificaciones.
Checklist de repaso
- Binomial y normal — Elegir entre modelos binomial y normal y calcular probabilidades con parámetros claramente definidos.
- Aproximación normal y corrección de continuidad — Aproximar probabilidades binomiales con una normal y aplicar correctamente la corrección de continuidad.
- Simulacros y revisión de errores — Resolver un simulacro original integrando álgebra, análisis, geometría y probabilidad con justificaciones.
Problemas representativos del tema
Problema 1. Para X~B(3,0,5), calcula P(X≤1).
Abrir pista y solución
Pista: Suma cero y un éxito.
Solución razonada: P0=1/8 y P1=3/8, por lo que la probabilidad es 1/2.
Problema 2. Una normal tiene μ=50 y σ=5. Halla su percentil 95 con z₀,₉₅=1,64485.
Abrir pista y solución
Pista: Deshaz la tipificación.
Solución razonada: x=50+5·1,64485=58,22425, aproximadamente 58,22.
Problema 3. Para la misma binomial, aproxima P(X=50) usando Φ(0,1)=0,53983.
Abrir pista y solución
Pista: El intervalo corregido es [49,5;50,5].
Solución razonada: Al tipificar, [−0,1;0,1]. P≈2·0,53983−1=0,07966.
Problema 4. ¿Qué intervalo continuo corresponde a 48<X<53 cuando X es entero?
Abrir pista y solución
Pista: Primero enumera enteros incluidos.
Solución razonada: Se incluyen 49,50,51,52. La corrección de continuidad usa 48,5<Y<52,5, con igual probabilidad si se cierran extremos por continuidad.
Problema 5. Simulacro C: halla la proyección de P=(2,1,3) sobre z=1 y la distancia al plano.
Abrir pista y solución
Pista: El normal apunta en dirección z.
Solución razonada: La proyección es (2,1,1), porque se conserva x,y y se corrige z. Distancia |3−1|=2. El segmento es perpendicular al plano y su extremo pertenece a él.
Problema 6. Simulacro D: A aporta 70 % de piezas con 1 % defectuosas y B 30 % con 4 %. Calcula defecto total y origen B dado defecto.
Abrir pista y solución
Pista: Usa total y Bayes, conservando cifras.
Solución razonada: P(D)=0,70·0,01+0,30·0,04=0,019. P(B|D)=0,012/0,019=12/19≈0,63158. Son 1,9 % de defecto total y 63,16 % de origen B entre defectuosas.
Errores que debes vigilar
- No confundir varianza y desviación. No usar una densidad como probabilidad puntual. No olvidar el combinatorio de una probabilidad binomial exacta.
- No desplazar ambos límites hacia el mismo lado sin interpretar. No usar np(1−p) como desviación. No comunicar una aproximación como exacta.
- No equiparar completar un simulacro con dominar todo el temario. No omitir soluciones empatadas. No perder la diferencia entre probabilidad total y condicionada.
Simulación y corrección
- Haz una primera vuelta resolviendo lo seguro y señalando las preguntas que requieren más tiempo.
- Escribe operaciones, unidades, hipótesis y justificaciones con claridad: una respuesta correcta sin razonamiento puede no demostrar todo el proceso.
- Corrige con criterios oficiales cuando trabajes un examen real de tu comunidad; no uses esta página como baremo oficial.
- Después vuelve al resumen del tema, los ejercicios, el test y los errores frecuentes.
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