Matemáticas II · Diagnóstico de errores
Errores frecuentes en Derivadas y aplicaciones
Esta página no es una lista de “trucos”. Su objetivo es enseñarte a reconocer qué tipo de fallo estás cometiendo para que puedas corregir el procedimiento antes del examen.
Detecta el error
Planteamiento problemático: La derivada de (3x²+1)⁴ es 4(3x²+1)³.
Corrección: Falta derivar la función interior: 4(3x²+1)³·6x=24x(3x²+1)³. La cadena multiplica las dos tasas.
Regla de la cadena y derivadas compuestas
No olvidar derivadas interiores. No derivar producto multiplicando derivadas. No declarar una derivada en un punto fuera del dominio o con pendiente infinita.
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Teoremas y estudio de funciones
No confundir candidato con extremo probado. No olvidar extremos cerrados. No aplicar Rolle a |x| en un intervalo que contiene su esquina sin revisar derivabilidad.
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Optimización con condiciones
No confundir valla de tres lados con perímetro completo. No omitir unidades. No entregar un volumen cero de una caja degenerada como óptimo por anular la derivada.
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Reto de comprobación
Estudia los extremos de f(x)=x³−3x en [−2,2].
Ver solución del reto
f′=3x²−3 se anula en ±1. Valores: f(−2)=−2, f(−1)=2, f(1)=−2 y f(2)=2. Máximo absoluto 2 en −1 y 2; mínimo absoluto −2 en −2 y 1. No basta con evaluar solo candidatos interiores.
Protocolo para no repetir el mismo fallo
- Escribe el error con tus propias palabras: “hice X cuando debía hacer Y”.
- Anota la señal que debería haberte alertado: signo, unidad, dominio, condición, orden de operaciones o interpretación.
- Resuelve un problema parecido en la página de ejercicios sin consultar la solución.
- Compruébalo con el test del tema.