Matemáticas II · Autoevaluación
Test de Derivadas y aplicaciones
Son preguntas de comprobación, no una nota oficial. Respóndelas sin apuntes y justifica en una frase por qué descartas las opciones que no eliges.
1. La derivada de e^(3x²) es…
- e^(3x²)
- 6xe^(3x²)
- 3e^(3x²)
Ver respuesta y explicación
Respuesta: 6xe^(3x²)
La cadena añade la derivada 6x del exponente.
2. (uv)′ vale…
- u′v+uv′
- u′v′
- u+v
Ver respuesta y explicación
Respuesta: u′v+uv′
Se deriva un factor cada vez y se suman contribuciones.
3. Una fórmula simplificada de f′…
- Puede ignorar el dominio original
- Hace derivable cualquier extremo
- Debe conservar las restricciones pertinentes
Ver respuesta y explicación
Respuesta: Debe conservar las restricciones pertinentes
La simplificación no crea valores o derivadas inexistentes de f.
4. f′(a)=0 garantiza un extremo…
- Siempre
- No
- Solo si a=0
Ver respuesta y explicación
Respuesta: No
Debe analizarse el comportamiento alrededor del punto.
5. f″(a)=0 garantiza inflexión…
- Siempre
- Solo en polinomios
- No sin cambio de curvatura
Ver respuesta y explicación
Respuesta: No sin cambio de curvatura
Por ejemplo x⁴ tiene f″(0)=0 sin cambio de signo.
6. Para extremos absolutos en [a,b] hay que revisar…
- También los extremos del intervalo
- Solo f′=0
- Solo asíntotas
Ver respuesta y explicación
Respuesta: También los extremos del intervalo
El máximo o mínimo puede alcanzarse en la frontera.
7. El dominio en optimización se obtiene…
- Solo de la derivada
- De la fórmula y de las restricciones
- Siempre como todos los reales
Ver respuesta y explicación
Respuesta: De la fórmula y de las restricciones
La interpretación puede limitar más que el dominio algebraico.
8. Un punto crítico fuera del dominio físico…
- Se descarta como solución admisible
- Se redondea al azar
- Es siempre el máximo
Ver respuesta y explicación
Respuesta: Se descarta como solución admisible
La optimización solo considera configuraciones permitidas.
9. Una respuesta completa debe incluir…
- Solo f′
- Solo una raíz
- Configuración, valor y justificación
Ver respuesta y explicación
Respuesta: Configuración, valor y justificación
Hay que responder a lo que realmente pide el problema.
Interpreta el resultado
- 0–3 aciertos: vuelve al resumen y trabaja las lecciones una a una.
- 4–6 aciertos: corrige los fallos y practica ejercicios dirigidos.
- 7–9 aciertos: revisa errores, explica el tema en voz alta y prueba problemas sin pistas.