Matemáticas II · 2.º Bachillerato · PAU · Probabilidad
Resumen y formulario: Probabilidad
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La idea que conecta el tema
Condicionar cambia el universo: la pregunta y la evidencia deben ocupar el lugar correcto.
Qué debes ser capaz de hacer
- Interpretar probabilidades condicionadas y construir árboles o tablas sin invertir el condicionamiento.
- Aplicar probabilidad total y Bayes en particiones, interpretando la influencia de las probabilidades previas.
- Distinguir independencia e incompatibilidad y combinar sucesos mediante complementarios y operaciones de conjuntos.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Probabilidad condicionada y árboles: P(A|B)=P(A∩B)/P(B), P(B)>0. P(A∩B)=P(B)P(A|B). En general P(A|B)≠P(B|A).
Probabilidad total y Bayes: P(A)=ΣᵢP(Hᵢ)P(A|Hᵢ). P(Hⱼ|A)=P(Hⱼ)P(A|Hⱼ)/ΣᵢP(Hᵢ)P(A|Hᵢ).
Independencia y sucesos compuestos: Independencia: P(A∩B)=P(A)P(B). P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B). P(exactamente uno)=P(A)+P(B)−2P(A∩B).
Cómo decidir el procedimiento
- Escribe exactamente qué se conoce y qué se pregunta.
- Dibuja una partición de casos sin solapamientos.
- Multiplica a lo largo de un camino y suma caminos excluyentes.
- Para invertir una condicionada aplica Bayes y verifica el denominador.
Preguntas rápidas de recuperación
- P(B)>0.
- Multiplicando por la probabilidad del condicionante.
- Grupos incompatibles que cubren el espacio muestral.
- La probabilidad de un suceso sumando sus caminos por grupos.
- No cambiar probabilidades al condicionar, o equivalencia mediante producto.
- No poder ocurrir simultáneamente.