Matemáticas II · 2.º Bachillerato · PAU · Integrales
Resumen y formulario: Integrales
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La idea que conecta el tema
Una integral definida acumula con signo; el área geométrica suma magnitudes positivas.
Qué debes ser capaz de hacer
- Reconocer primitivas y aplicar sustitución, integración por partes y descomposición racional sencilla.
- Calcular integrales definidas y aplicar el teorema fundamental del cálculo sin ignorar discontinuidades.
- Calcular áreas entre curvas dividiendo el intervalo en puntos de corte y cambios de posición relativa.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Primitivas y técnicas básicas: ∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1)+C, n≠−1. ∫dx/x=ln|x|+C. ∫u dv=uv−∫v du. ∫g′(x)/g(x)dx=ln|g(x)|+C.
Integral definida y regla de Barrow: ∫ₐᵇf=F(b)−F(a). ∫ᵦₐf=−∫ₐᵦf. d/dx[∫ₐˣf(t)dt]=f(x) si f es continua. ∫ₐᶜf+∫ᶜᵇf=∫ₐᵇf.
Áreas entre curvas: Área entre curvas=∫ₐᵇ|f(x)−g(x)|dx. En un tramo con f≥g: A=∫(f−g). Cortes: f(x)=g(x).
Cómo decidir el procedimiento
- Decide si buscas una primitiva, acumulación o área.
- Elige técnica y comprueba derivando.
- Localiza cortes y cambios de signo antes de integrar un área.
- Conserva límites, constantes y unidades.
Preguntas rápidas de recuperación
- Todas las funciones que difieren en una constante tienen la misma derivada en un intervalo.
- Cuando aparece una composición acompañada de la derivada interior.
- La integral es la diferencia de valores de una primitiva válida.
- Cambia el signo.
- Resolviendo sus intersecciones y comprobando el dominio.
- Función superior menos inferior.