Tres ideas para ver el tema con claridad
Matemáticas II · Unidad 8
Una aproximación necesita condiciones y corrección; no reemplaza automáticamente al cálculo exacto.
Lecciones del tema
Resumen y esquema de decisión
Una aproximación necesita condiciones y corrección; no reemplaza automáticamente al cálculo exacto.
- Identifica el modelo exacto.
- Revisa si una aproximación resulta razonable.
- Traduce desigualdades discretas a fronteras continuas.
- Compara con el exacto cuando sea asequible y revisa coherencia.
01 · Binomial y normal
Elegir entre modelos binomial y normal y calcular probabilidades con parámetros claramente definidos.
- n fijo, independencia, dos categorías y p constante.
- Probabilidad acumulada a la izquierda en la normal estándar.
02 · Aproximación normal y corrección de continuidad
Aproximar probabilidades binomiales con una normal y aplicar correctamente la corrección de continuidad.
- Para relacionar masas en enteros con áreas continuas.
- La de misma media y varianza que la binomial.
03 · Simulacros y revisión de errores
Resolver un simulacro original integrando álgebra, análisis, geometría y probabilidad con justificaciones.
- Todos los casos, incluidos los singulares.
- Cortes, signos y orden de las curvas.
Formulario del tema
Binomial y normal
Aproximación normal y corrección de continuidad
Simulacros y revisión de errores
Refuerzo 1 · Recuperación activa
Cierra los apuntes. Escribe una respuesta antes de revelar cada criterio; después compárala y corrige lo que falte.
¿Qué significa Φ(z)?
Probabilidad acumulada a la izquierda en la normal estándar.
¿Qué normal se utiliza?
La de misma media y varianza que la binomial.
¿Qué revisar antes de un área?
Cortes, signos y orden de las curvas.
Refuerzo 2 · Detecta el error
Una resolución afirma: Para aproximar P(X≤10) en una binomial uso el límite continuo 10, no 10,5.
Localiza el fallo, explica por qué no es válido y corrígelo antes de abrir la respuesta.
Contrastar mi corrección
Cada entero representa una celda de ancho uno. Incluir el 10 lleva hasta 10,5 en la aproximación normal. La corrección cambia con el sentido y los extremos de la desigualdad.
Refuerzo 3 · Reto de transferencia
X es binomial con n=100 y p=0,5. Expresa una aproximación normal de P(45≤X≤55).
Ver desarrollo y comprobación
μ=50 y σ=5. La corrección usa 44,5≤Y≤55,5: −1,1≤Z≤1,1. Probabilidad aproximada Φ(1,1)−Φ(−1,1)≈0,7287. Se trata de una aproximación, no del valor binomial exacto.
Refuerzo 4 · Minitest mixto
Nueve preguntas del banco de las tres lecciones, reunidas para practicar la elección del método. Se reutilizan preguntas, no se presentan como un banco nuevo.
La binomial es…
Solución y explicación
Respuesta: Discreta. Cuenta un número entero de éxitos; solo es simétrica en casos particulares.
P(X≤10) se corrige como…
Solución y explicación
Respuesta: Y≤10,5. Se incluye la masa del entero 10 hasta su borde superior.
Una nota de este simulacro representa…
Solución y explicación
Respuesta: El rendimiento en estas tareas concretas. No es una predicción validada ni un examen oficial.
La desviación binomial es…
Solución y explicación
Respuesta: √[np(1−p)]. np(1−p) es la varianza.
Una regla np≥5 garantiza cualquier error deseado…
Solución y explicación
Respuesta: No. Es una orientación, no una cota universal.
Si un máximo se alcanza en dos puntos…
Solución y explicación
Respuesta: Se informa de ambos. El valor máximo puede corresponder a varias abscisas.
En una normal, P(X=a) es…
Solución y explicación
Respuesta: Cero. Un punto tiene área nula.
Para P(X>10), el límite normal inferior es…
Solución y explicación
Respuesta: 10,5. X>10 equivale a X≥11.
La revisión más útil tras un error es…
Solución y explicación
Respuesta: Identificar el paso fallido y repetir con una variación. Así se comprueba comprensión y transferencia.
Refuerzo 5 · Flashcards del tema
Las doce tarjetas se comparten con las lecciones: son las mismas tarjetas, no doce duplicados que haya que estudiar dos veces.
¿Condiciones binomiales?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
n fijo, independencia, dos categorías y p constante.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué significa Φ(z)?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Probabilidad acumulada a la izquierda en la normal estándar.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo hallar una cola derecha?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
1−Φ(z).
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué revisar en N(μ,segundo parámetro)?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Si el texto usa desviación o varianza.
Intenta responder antes de mirar.
¿Por qué corregir continuidad?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Para relacionar masas en enteros con áreas continuas.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué normal se utiliza?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La de misma media y varianza que la binomial.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué hacer antes con una desigualdad estricta?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Traducirla a los enteros realmente incluidos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo presentar el resultado?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Como aproximación, indicando modelo y corrección aplicada.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué revisar en álgebra con parámetros?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Todos los casos, incluidos los singulares.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué revisar antes de un área?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Cortes, signos y orden de las curvas.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué revisar en Bayes?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El camino del numerador y todos los caminos del denominador.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué no debe prometer un indicador del campus?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Una nota oficial futura que no esté validada.
Intenta responder antes de mirar.
Refuerzo 6 · Mezcla con un tema anterior
Cambia de procedimiento para comprobar si puedes elegirlo sin que el título del tema te lo indique.
Repite la probabilidad de dos rojas de la urna con reemplazamiento y mezcla ideal.
Comparar mi solución
P(RR)=(4/10)²=0,16=4/25. Difiere de 2/15 sin reemplazamiento.
Con P(A)=0,6, P(B)=0,5 y P(A∩B)=0,3, comprueba independencia y calcula ninguno.
Comparar mi solución
Son independientes según esos datos. P(unión)=0,6+0,5−0,3=0,8, luego P(ninguno)=0,2.
Un plan de repaso adaptable
Hoy: haz el reto y registra el error. En 1 día: recupera las tarjetas difíciles. En 3 días: resuelve de nuevo sin mirar. En 7 días: mezcla este tema con otro. En 14 días: revisa lo que siga costando. Adelanta o retrasa sesiones según el examen y tu recuerdo real; estas fechas son una pauta, no una receta óptima universal.
Marca «lo recordaba» solo si pudiste responder antes de ver la solución. Estudiar no consiste en pasar tarjetas rápidamente.
Mi registro de errores
Se guarda solo en este navegador.
Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.
Recursos para dominar este tema
Cuando termines las lecciones, utiliza estos cuatro recursos según lo que necesites: repasar, practicar, comprobarte o corregir errores.