Matemáticas II · Diagnóstico de errores
Errores frecuentes en Límites y continuidad
Esta página no es una lista de “trucos”. Su objetivo es enseñarte a reconocer qué tipo de fallo estás cometiendo para que puedas corregir el procedimiento antes del examen.
Detecta el error
Planteamiento problemático: Como f(−1) y f(1) tienen signos opuestos, cualquier función tiene una raíz entre ambos puntos.
Corrección: Hace falta continuidad. f(x)=1/x cambia de signo entre −1 y 1, pero no es continua en 0 y nunca vale cero.
Límites e indeterminaciones
No sustituir 0/0 por cero. No usar √(x²)=x cuando x puede ser negativo. No aplicar l’Hôpital sin verificar la forma y las condiciones.
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Continuidad y teoremas básicos
No aplicar Bolzano atravesando una asíntota. No atribuir unicidad al cambio de signo. No confundir valor límite con máximo alcanzado en un extremo excluido.
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Asíntotas y funciones a trozos
No sustituir |x| por x en el infinito negativo. No imponer solo una ecuación para continuidad y derivabilidad. No afirmar que una asíntota nunca se cruza.
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Reto de comprobación
Prueba que x³+x−1 tiene alguna raíz en (0,1). ¿Puedes asegurar que es única?
Ver solución del reto
Es un polinomio continuo; f(0)=−1 y f(1)=1, así que Bolzano garantiza una raíz. Además f′=3x²+1>0 para todo x, luego la función es estrictamente creciente y la raíz es única.
Protocolo para no repetir el mismo fallo
- Escribe el error con tus propias palabras: “hice X cuando debía hacer Y”.
- Anota la señal que debería haberte alertado: signo, unidad, dominio, condición, orden de operaciones o interpretación.
- Resuelve un problema parecido en la página de ejercicios sin consultar la solución.
- Compruébalo con el test del tema.