Matemáticas II · Autoevaluación
Test de Límites y continuidad
Son preguntas de comprobación, no una nota oficial. Respóndelas sin apuntes y justifica en una frase por qué descartas las opciones que no eliges.
1. Obtener 0/0 significa…
- Resultado cero
- Necesidad de analizar una indeterminación
- Resultado uno
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Respuesta: Necesidad de analizar una indeterminación
La forma no determina el límite.
2. En l’Hôpital se deriva…
- Numerador y denominador por separado
- Todo el cociente como una derivada ordinaria
- Solo el numerador
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Respuesta: Numerador y denominador por separado
La regla compara un nuevo cociente de derivadas bajo hipótesis.
3. Un límite puede existir donde f no está definida…
- Nunca
- Solo al infinito
- Sí
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Respuesta: Sí
El límite depende del entorno, no del valor puntual.
4. Bolzano garantiza…
- Exactamente una raíz
- Al menos una raíz bajo sus hipótesis
- La fórmula de la raíz
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Respuesta: Al menos una raíz bajo sus hipótesis
La unicidad requiere un argumento adicional.
5. Si un teorema no es aplicable…
- Su conclusión es necesariamente falsa
- La función deja de existir
- Solo falta esa garantía
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Respuesta: Solo falta esa garantía
La conclusión podría ser cierta por otras razones.
6. Weierstrass exige aquí…
- Continuidad en un intervalo cerrado y acotado
- Solo derivada cero
- Un intervalo abierto siempre
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Respuesta: Continuidad en un intervalo cerrado y acotado
Así se garantiza alcanzar extremos absolutos.
7. Denominador cero implica asíntota vertical…
- Siempre
- No: hay que calcular el límite
- Solo si x es positivo
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Respuesta: No: hay que calcular el límite
Una cancelación puede producir un límite finito.
8. Una función puede cruzar una horizontal asintótica…
- Sí
- Nunca
- Solo en el infinito
Ver respuesta y explicación
Respuesta: Sí
La condición se refiere al límite lejano.
9. Igualar valores de dos ramas garantiza…
- Derivabilidad siempre
- Igualdad de curvatura
- Continuidad si coinciden también con el valor asignado
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Respuesta: Continuidad si coinciden también con el valor asignado
La pendiente exige otra condición.
Interpreta el resultado
- 0–3 aciertos: vuelve al resumen y trabaja las lecciones una a una.
- 4–6 aciertos: corrige los fallos y practica ejercicios dirigidos.
- 7–9 aciertos: revisa errores, explica el tema en voz alta y prueba problemas sin pistas.