Matemáticas II · Diagnóstico de errores
Errores frecuentes en Sistemas lineales
Esta página no es una lista de “trucos”. Su objetivo es enseñarte a reconocer qué tipo de fallo estás cometiendo para que puedas corregir el procedimiento antes del examen.
Detecta el error
Planteamiento problemático: det A=0 significa que el sistema no tiene solución.
Corrección: También puede tener infinitas. Hay que comparar el rango de A con el de la ampliada. El determinante nulo solo descarta una solución única en un sistema cuadrado.
Gauss y resolución de sistemas
No operar coeficientes olvidando la columna ampliada. No confundir fila nula con contradicción. No presentar un único punto como todas las soluciones de un sistema indeterminado.
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Rouché–Frobenius y discusión
No contar parámetros antes de verificar compatibilidad. No sustituir rango por número de ecuaciones. No dejar sin resolver los casos de determinante cero.
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Sistemas con parámetros y aplicaciones
No omitir los parámetros excluidos. No confundir solución única con solución contextualmente válida. No redondear una solución de conteo para simular factibilidad.
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Reto de comprobación
Discute x+y=2 y 2x+ky=4 según k.
Ver solución del reto
Eliminando, (k−2)y=0. Si k≠2: y=0 y x=2. Si k=2, las ecuaciones coinciden: infinitas soluciones (x,y)=(2−t,t). No hay caso incompatible.
Protocolo para no repetir el mismo fallo
- Escribe el error con tus propias palabras: “hice X cuando debía hacer Y”.
- Anota la señal que debería haberte alertado: signo, unidad, dominio, condición, orden de operaciones o interpretación.
- Resuelve un problema parecido en la página de ejercicios sin consultar la solución.
- Compruébalo con el test del tema.