Matemáticas II · 2.º Bachillerato · PAU · Matrices y determinantes
Resumen y formulario: Matrices y determinantes
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La idea que conecta el tema
Las dimensiones controlan qué operaciones existen; el determinante solo se define para matrices cuadradas.
Qué debes ser capaz de hacer
- Operar con matrices y modelizar relaciones lineales respetando dimensiones y orden del producto.
- Calcular determinantes y utilizar sus propiedades sin confundirlos con matrices.
- Calcular rango e inversas y distinguir singularidad de dependencia entre filas o columnas.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Matrices: operaciones y modelización: (AB)ᵢⱼ=Σₖaᵢₖbₖⱼ. (AB)ᵀ=BᵀAᵀ. AI=IA=A. En general AB≠BA.
Determinantes y propiedades: det([a,b;c,d])=ad−bc. Cᵢⱼ=(−1)ⁱ⁺ʲMᵢⱼ. det(AB)=det(A)det(B). det(kA)=kⁿdet(A).
Rango e inversa de una matriz: A⁻¹=(1/(ad−bc))[d,−b;−c,a] en 2×2 si ad−bc≠0. rango(A)=número de pivotes. AX=B → X=A⁻¹B.
Cómo decidir el procedimiento
- Comprueba dimensiones antes de operar.
- Mantén el orden en los productos.
- Usa propiedades para simplificar determinantes sin cambiar su valor inadvertidamente.
- Busca inversa solo después de comprobar que el determinante no es cero.
Preguntas rápidas de recuperación
- m filas y n columnas.
- Fila de A por columna de B, sumando productos.
- El factor de signo (−1)ⁱ⁺ʲ.
- Producto de la diagonal principal.
- El máximo de filas o columnas independientes.
- Rango completo e inversibilidad.