Matemáticas II · Autoevaluación
Test de Matrices y determinantes
Son preguntas de comprobación, no una nota oficial. Respóndelas sin apuntes y justifica en una frase por qué descartas las opciones que no eliges.
1. El producto AB requiere…
- Igual número de filas
- Columnas de A igual a filas de B
- Matrices siempre cuadradas
Ver respuesta y explicación
Respuesta: Columnas de A igual a filas de B
La compatibilidad depende de dimensiones interiores.
2. (AB)ᵀ es…
- BᵀAᵀ
- AᵀBᵀ siempre
- AB siempre
Ver respuesta y explicación
Respuesta: BᵀAᵀ
Trasponer invierte el orden del producto.
3. Una matriz no nula…
- Siempre es invertible
- Siempre puede cancelarse
- Puede ser singular
Ver respuesta y explicación
Respuesta: Puede ser singular
La condición de inversibilidad es más fuerte que no ser cero.
4. Sumar a una fila un múltiplo de otra…
- No cambia el determinante
- Siempre lo duplica
- Lo hace cero siempre
Ver respuesta y explicación
Respuesta: No cambia el determinante
Es una operación elemental que conserva el determinante.
5. Sarrus se aplica directamente a…
- Cualquier orden
- Orden 3
- Solo matrices no cuadradas
Ver respuesta y explicación
Respuesta: Orden 3
No se generaliza dibujando más diagonales en orden 4.
6. Si det(A)=0, A cuadrada…
- Tiene inversa única
- Es siempre la matriz nula
- No es invertible
Ver respuesta y explicación
Respuesta: No es invertible
Puede ser no nula y singular.
7. Determinante cero en orden tres implica…
- Rango exactamente dos
- Rango menor que tres
- Matriz siempre nula
Ver respuesta y explicación
Respuesta: Rango menor que tres
Se necesita más información para precisar el rango.
8. Para XA=B, con A invertible, X es…
- A⁻¹B
- A⁻¹BA
- BA⁻¹
Ver respuesta y explicación
Respuesta: BA⁻¹
Se multiplica por A⁻¹ a la derecha.
9. La inversa debe comprobarse obteniendo…
- La identidad
- La matriz cero
- El determinante como matriz
Ver respuesta y explicación
Respuesta: La identidad
El producto de una matriz por su inversa es I.
Interpreta el resultado
- 0–3 aciertos: vuelve al resumen y trabaja las lecciones una a una.
- 4–6 aciertos: corrige los fallos y practica ejercicios dirigidos.
- 7–9 aciertos: revisa errores, explica el tema en voz alta y prueba problemas sin pistas.