Distribuciones para PAU

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · PAU · GUÍA POR TEMA

Distribuciones para PAU: qué dominar y cómo practicar

Esta guía utiliza el contenido del curso para preparar el bloque de forma activa. No asigna una frecuencia histórica inventada ni promete que aparezca una pregunta concreta: la convocatoria oficial es la referencia final.

Competencias que deberías demostrar

• Distinguir un recuento binomial de una magnitud normal y calcular probabilidades sin confundir sus parámetros.
• Tipificar variables normales y aproximar una binomial aplicando correctamente la corrección de continuidad.
• Diferenciar la variabilidad de individuos y la de medias muestrales y utilizar el error estándar.

Checklist de repaso

• Binomial y normal — Distinguir un recuento binomial de una magnitud normal y calcular probabilidades sin confundir sus parámetros.
• Tipificación y aproximaciones — Tipificar variables normales y aproximar una binomial aplicando correctamente la corrección de continuidad.
• Distribución de la media muestral — Diferenciar la variabilidad de individuos y la de medias muestrales y utilizar el error estándar.

Problemas representativos del tema

Problema 1. X~B(4;0,5). Calcula P(X=2).

Abrir pista y solución

Pista: Cuenta las formas de elegir dos éxitos.

Solución razonada: C(4,2)·0,5⁴=6/16=0,375.

Problema 2. Una binomial tiene n=20 y p=0,1. Obtén media y desviación típica.

Abrir pista y solución

Pista: La varianza no es la desviación típica.

Solución razonada: μ=2; varianza=20·0,1·0,9=1,8; σ=√1,8≈1,3416.

Problema 3. Para B(100;0,5), aproxima P(X≥60). Usa Φ(1,9)=0,97128.

Abrir pista y solución

Pista: El primer entero incluido es 60.

Solución razonada: La frontera inferior es 59,5; z=(59,5−50)/5=1,9. La cola derecha es 1−0,97128=0,02872.

Problema 4. Aproxima P(X=50) en la misma binomial. Usa Φ(0,1)=0,53983.

Abrir pista y solución

Pista: Un punto discreto se representa con un intervalo.

Solución razonada: Se usa 49,5≤Y≤50,5, es decir −0,1≤Z≤0,1. La probabilidad es 2·0,53983−1=0,07966.

Problema 5. μ=50, σ=12 y n=36. Obtén media y desviación de X̄.

Abrir pista y solución

Pista: El promedio no cambia el centro poblacional.

Solución razonada: E(X̄)=50 y desviación 12/√36=2. La forma será exactamente normal si la población lo es; de otro modo hay que justificar la aproximación.

Problema 6. Se quiere pasar de error estándar 3 a 1 con el mismo σ. ¿Qué ocurre con n?

Abrir pista y solución

Pista: El error estándar varía como 1/√n.

Solución razonada: Hay que multiplicar n por 9, no por 3.

Errores que debes vigilar

• No confundir probabilidad puntual y acumulada. No usar σ² como divisor al tipificar. No imponer una binomial a extracciones dependientes sin comprobar la aproximación.
• No confundir > con ≥ antes de corregir. No llamar exacto al resultado aproximado. No interpretar un intervalo de valores individuales como incertidumbre sobre la media.
• No tipificar una media con σ individual. No aplicar automáticamente la corrección finita a cualquier diseño. No presentar n=30 como una garantía universal.

Simulación y corrección

1. Haz una primera vuelta resolviendo lo seguro y señalando las preguntas que requieren más tiempo.
2. Escribe operaciones, unidades, hipótesis y justificaciones con claridad: una respuesta correcta sin razonamiento puede no demostrar todo el proceso.
3. Corrige con criterios oficiales cuando trabajes un examen real de tu comunidad; no uses esta página como baremo oficial.
4. Después vuelve al resumen del tema, los ejercicios, el test y los errores frecuentes.

Busca el examen oficial de tu comunidad

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Entrenamiento de tiempo: cuando pases de práctica temática a un examen completo, utiliza como referencia los 90 minutos establecidos actualmente para cada ejercicio PAU y sigue las instrucciones concretas de tu comunidad.