Reconocer diseños de muestreo, estimadores y fuentes de error antes de calcular un intervalo.
Míralo en un dibujo
El recorrido población → selección → muestra → estimación recuerda que la inferencia depende del diseño muestral. Un tamaño grande no corrige por sí solo un sesgo de selección.
Antes de seguir: ¿Una muestra enorme elimina automáticamente el sesgo?
Comprueba tu razonamiento
No. Puede estimar con mucha precisión un grupo que no representa a la población objetivo.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Media muestral; Normal estándar; Muestreo.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Parámetro?
Característica poblacional, como μ o p.
En un minuto
- Característica poblacional, como μ o p.
- Cantidad calculada sobre una muestra.
- Número de éxitos dividido entre n.
- Definir población, selección, variable y supuestos.
Entiende la idea
El concepto
La inferencia utiliza una muestra para aprender sobre una población definida. Antes de calcular se deben identificar la población objetivo, el marco del que se selecciona la muestra, el método de selección y la variable medida. Una muestra de quienes voluntariamente contestan en una web no es automáticamente una muestra aleatoria de todos los estudiantes.
En muestreo aleatorio simple, las muestras de tamaño fijado tienen la misma probabilidad de selección. El muestreo estratificado divide la población en grupos y selecciona dentro de ellos; puede mejorar la representación y la precisión. En un diseño por conglomerados se seleccionan grupos, como centros, y se estudian personas de esos grupos. Las observaciones del mismo grupo pueden parecerse, por lo que no siempre corresponde la fórmula de independencia simple.
Cómo utilizarlo sin errores
Un parámetro describe la población; un estadístico se calcula con la muestra. La media muestral estima μ y la proporción muestral p̂=x/n estima p. Bajo un modelo de Bernoulli independiente, E(p̂)=p y su error estándar teórico es √[p(1−p)/n]. Como p es desconocido, a menudo se introduce p̂ para estimarlo, pero eso no convierte cualquier aproximación en válida con tamaños pequeños.
Debe distinguirse error de muestreo de otros problemas: una pregunta ambigua, una medida sesgada, la falta de respuesta o un marco incompleto. Aumentar n reduce ciertos errores aleatorios, pero no repara por sí solo estos defectos. Una estimación puntual resume los datos; un intervalo añade información sobre su precisión bajo supuestos explícitos. Ninguno debe presentarse con más cifras o alcance del que permite el diseño.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
X̄=(Σxᵢ)/n. p̂=x/n. Bajo Bernoulli independiente: E(p̂)=p; SE(p̂)=√[p(1−p)/n].
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Una población ficticia tiene 600 alumnos de 1.º y 400 de 2.º. Distribuye una muestra estratificada proporcional de 100.
- Las fracciones son 600/1000=0,60 y 400/1000=0,40.
- Se asignan 60 selecciones a 1.º y 40 a 2.º.
- Dentro de cada estrato debe aplicarse el método aleatorio previsto; elegir solo amigos dentro de esos cupos no produce por sí solo una muestra aleatoria.
Ejemplo 2 · En una muestra de 200 respuestas, 120 cumplen una condición. Calcula p̂ y su error estándar estimado bajo independencia.
- p̂=120/200=0,60. El parámetro poblacional p sigue siendo desconocido.
- El error estándar estimado es √(0,60·0,40/200)=√0,0012≈0,03464.
- Se expresa como unas 3,464 unidades porcentuales. No es todavía el margen de un intervalo del 95 %.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · En una encuesta voluntaria en una red social, ¿qué error principal no se resuelve aumentando respuestas?
Primera ayuda
Piensa en quién puede y quiere responder.
Ver solución razonada
El sesgo de selección: pueden quedar fuera personas no usuarias o menos motivadas. Más respuestas del mismo mecanismo no aseguran representatividad.
Práctica 2 · Se eligen al azar 8 centros y se estudian sus grupos completos. Identifica el diseño.
Primera ayuda
La unidad seleccionada primero es un grupo de personas.
Ver solución razonada
Es un diseño por conglomerados; la correlación dentro de cada centro puede aumentar la incertidumbre respecto de la fórmula para individuos independientes.
Práctica 3 · Una muestra tiene 30 éxitos de 50. ¿p vale necesariamente 0,60?
Primera ayuda
Distingue símbolo poblacional y estadístico.
Ver solución razonada
No. p̂=0,60 es la proporción observada y estima un p desconocido. Otras muestras producirían otras proporciones.
El error que debes evitar
No llamar aleatoria a una muestra por ser grande. No confundir cuotas cómodas con selección aleatoria estratificada. No interpretar el error estándar como margen del 95 % sin el factor crítico.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
p̂ es…
Solución y explicación
Respuesta: Un estadístico muestral. Se calcula contando éxitos en la muestra.
Estratificar consiste en…
Solución y explicación
Respuesta: Seleccionar dentro de grupos definidos. La selección se realiza en los estratos, con un diseño especificado.
Una muestra mayor corrige necesariamente una pregunta sesgada…
Solución y explicación
Respuesta: No. Es un problema de medición, no solo de tamaño muestral.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Parámetro?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Característica poblacional, como μ o p.
Intenta responder antes de mirar.
¿Estadístico?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Cantidad calculada sobre una muestra.
Intenta responder antes de mirar.
¿Proporción muestral?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Número de éxitos dividido entre n.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué precede al cálculo?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Definir población, selección, variable y supuestos.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Diseña una encuesta sobre hábitos de estudio: define a quién quieres representar, cómo seleccionarías a las personas y una posible fuente de sesgo.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
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Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.