Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · 2.º Bachillerato · PAU · Distribuciones
Resumen y formulario: Distribuciones
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La idea que conecta el tema
La media de muchas observaciones varía menos que una observación individual, bajo independencia y varianza finita.
Qué debes ser capaz de hacer
- Distinguir un recuento binomial de una magnitud normal y calcular probabilidades sin confundir sus parámetros.
- Tipificar variables normales y aproximar una binomial aplicando correctamente la corrección de continuidad.
- Diferenciar la variabilidad de individuos y la de medias muestrales y utilizar el error estándar.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Binomial y normal: X~B(n,p): P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ; μ=np; σ=√[np(1−p)]. X~N(μ,σ): Z=(X−μ)/σ.
Tipificación y aproximaciones: Φ(z)=P(Z≤z). Percentil xₚ=μ+zₚσ. B(n,p)≈N(np,√[np(1−p)]), con corrección de continuidad.
Distribución de la media muestral: E(X̄)=μ. Error estándar=σ/√n. Si procede: Z=(X̄−μ)/(σ/√n).
Cómo decidir el procedimiento
- Decide si la pregunta habla de un individuo o de una media.
- Selecciona σ o σ/√n como denominador.
- Explicita hipótesis de normalidad exacta o aproximada.
- No confíes en que aumentar n arregle un muestreo sesgado.
Preguntas rápidas de recuperación
- Éxitos en n ensayos independientes con probabilidad constante.
- 1−(1−p)ⁿ.
- k+0,5 en la aproximación normal.
- k−0,5.
- El estadístico entre muestras repetidas.
- μ, bajo los supuestos indicados.