Tres ideas para ver el tema con claridad
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Unidad 6
Una tabla de contingencia y un árbol describen la misma información con denominadores distintos.
Lecciones del tema
Resumen y esquema de decisión
Una tabla de contingencia y un árbol describen la misma información con denominadores distintos.
- Distingue frecuencias totales y porcentajes dentro de un grupo.
- Completa casillas y márgenes antes de condicionar.
- Usa el margen del grupo conocido como denominador.
- Verifica sumas y cotas de probabilidad.
01 · Condicionada e independencia
Calcular probabilidades condicionadas y comprobar independencia a partir de tablas o datos agregados.
- La probabilidad o frecuencia total de una categoría, sumando sobre la otra variable.
- La intersección de categorías.
02 · Probabilidad total y Bayes
Resolver problemas de probabilidad total y Bayes con varios grupos y comunicar correctamente probabilidades posteriores.
- De qué grupo procede un caso dado un resultado observado.
- Todos los caminos que producen la evidencia.
03 · Árboles y tablas de contingencia
Elegir entre árboles y tablas de contingencia y pasar de una representación a otra sin perder información.
- Una descomposición por etapas con condicionadas.
- Intersecciones y marginales visibles.
Formulario del tema
Condicionada e independencia
Probabilidad total y Bayes
Árboles y tablas de contingencia
Refuerzo 1 · Recuperación activa
Cierra los apuntes. Escribe una respuesta antes de revelar cada criterio; después compárala y corrige lo que falte.
¿Qué es una conjunta?
La intersección de categorías.
¿Qué debe incluir el denominador?
Todos los caminos que producen la evidencia.
¿Qué ofrece una tabla?
Intersecciones y marginales visibles.
Refuerzo 2 · Detecta el error
Una resolución afirma: Si A y B son incompatibles, también son independientes.
Localiza el fallo, explica por qué no es válido y corrígelo antes de abrir la respuesta.
Contrastar mi corrección
Si ambos tienen probabilidad positiva, incompatibilidad da P(A∩B)=0 y su producto es positivo: no son independientes. Son ideas diferentes.
Refuerzo 3 · Reto de transferencia
P(A)=0,4, P(B)=0,5 y P(A∩B)=0,1. Calcula P(A|B), P(A∪B) y decide independencia.
Ver desarrollo y comprobación
P(A|B)=0,1/0,5=0,2. La unión vale 0,4+0,5−0,1=0,8. No son independientes porque 0,1≠0,4·0,5=0,2.
Refuerzo 4 · Minitest mixto
Nueve preguntas del banco de las tres lecciones, reunidas para practicar la elección del método. Se reutilizan preguntas, no se presentan como un banco nuevo.
P(A|B) usa como denominador…
Solución y explicación
Respuesta: P(B). B es la información conocida y el grupo de referencia.
En Bayes, el numerador es…
Solución y explicación
Respuesta: Una probabilidad conjunta de un camino. Se multiplica peso del grupo por tasa condicionada.
Al invertir el orden de un árbol…
Solución y explicación
Respuesta: Hay que recalcular las condicionadas. La distribución conjunta permanece, pero cambian los denominadores.
Independencia significa…
Solución y explicación
Respuesta: No cambio de probabilidad al condicionar cuando está definido. La incompatibilidad es un concepto distinto.
Los posteriores de una partición dada la misma evidencia…
Solución y explicación
Respuesta: Suman uno. Siguen repartiendo todos los casos compatibles con la evidencia.
Una casilla negativa al completar una tabla indica…
Solución y explicación
Respuesta: Datos o planteamiento incompatibles. Las frecuencias y probabilidades no pueden ser negativas.
Una asociación en una tabla…
Solución y explicación
Respuesta: Necesita cautela interpretativa. Diseño y selección influyen en la generalización.
Promediar tasas sin pesos…
Solución y explicación
Respuesta: Puede ser incorrecto con grupos desiguales. La probabilidad total requiere ponderación.
Diferencia de satisfacción entre grupos implica causa demostrada…
Solución y explicación
Respuesta: No por sí sola. La tabla descriptiva no controla todas las explicaciones.
Refuerzo 5 · Flashcards del tema
Las doce tarjetas se comparten con las lecciones: son las mismas tarjetas, no doce duplicados que haya que estudiar dos veces.
¿Qué es una marginal?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La probabilidad o frecuencia total de una categoría, sumando sobre la otra variable.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué es una conjunta?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La intersección de categorías.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué cambia entre porcentajes por fila y columna?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El denominador de referencia.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo comprobar una tabla?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Casillas no negativas y totales coherentes.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué pregunta responde Bayes?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
De qué grupo procede un caso dado un resultado observado.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué debe incluir el denominador?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Todos los caminos que producen la evidencia.
Intenta responder antes de mirar.
¿Por qué usar frecuencias ficticias?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Para hacer visibles denominadores y cambios de composición.
Intenta responder antes de mirar.
¿Señal positiva equivale a certeza?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
No: depende del modelo, tasas y probabilidades previas.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué ofrece un árbol?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Una descomposición por etapas con condicionadas.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué ofrece una tabla?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Intersecciones y marginales visibles.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué debe conservar el cambio de representación?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Las probabilidades conjuntas.
Intenta responder antes de mirar.
¿Límite superior de P(A∩B)?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La menor de las probabilidades marginales.
Intenta responder antes de mirar.
Refuerzo 6 · Mezcla con un tema anterior
Cambia de procedimiento para comprobar si puedes elegirlo sin que el título del tema te lo indique.
Calcula ∫3/(3x+2)dx e indica el punto excluido.
Comparar mi solución
ln|3x+2|+C, por intervalos que no crucen x=−2/3. La primitiva no hace que el integrando exista en ese punto.
Si en el modelo a tramos A(0)=5, ¿cómo cambian A(2) y A(4)?
Comparar mi solución
A(2)=5+20=25 y A(4)=5+20+40=65. La tasa no cambia; toda la acumulada se desplaza 5 unidades.
Un plan de repaso adaptable
Hoy: haz el reto y registra el error. En 1 día: recupera las tarjetas difíciles. En 3 días: resuelve de nuevo sin mirar. En 7 días: mezcla este tema con otro. En 14 días: revisa lo que siga costando. Adelanta o retrasa sesiones según el examen y tu recuerdo real; estas fechas son una pauta, no una receta óptima universal.
Marca «lo recordaba» solo si pudiste responder antes de ver la solución. Estudiar no consiste en pasar tarjetas rápidamente.
Mi registro de errores
Se guarda solo en este navegador.
Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.
Recursos para dominar este tema
Cuando termines las lecciones, utiliza estos cuatro recursos según lo que necesites: repasar, practicar, comprobarte o corregir errores.