Matemáticas II · Autoevaluación
Test de Geometría del espacio
Son preguntas de comprobación, no una nota oficial. Respóndelas sin apuntes y justifica en una frase por qué descartas las opciones que no eliges.
1. u×v produce…
- Un número siempre
- Un vector
- Una matriz 3×3 como resultado final
Ver respuesta y explicación
Respuesta: Un vector
El determinante simbólico es un recurso de cálculo, pero el resultado es vectorial.
2. El área del triángulo de aristas u,v es…
- |u×v|/2
- u·v siempre
- |u×v|
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Respuesta: |u×v|/2
El paralelogramo tiene el doble de área.
3. Producto mixto cero implica…
- Tres vectores independientes
- Volumen positivo
- Dependencia lineal
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Respuesta: Dependencia lineal
No generan un volumen tridimensional no nulo.
4. Una componente directora cero…
- Se usa como denominador cero
- Impone la coordenada constante correspondiente
- Hace imposible la recta
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Respuesta: Impone la coordenada constante correspondiente
La forma paramétrica evita una división no definida.
5. Dos rectas no paralelas en el espacio…
- Siempre se cortan
- Siempre coinciden
- Pueden cruzarse sin cortarse
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Respuesta: Pueden cruzarse sin cortarse
La geometría tridimensional admite rectas alabeadas.
6. Tres puntos definen un único plano si…
- No están alineados
- Son iguales
- Tienen la misma x siempre
Ver respuesta y explicación
Respuesta: No están alineados
Se necesitan dos direcciones independientes.
7. Ángulo recta-plano usa el director y el normal mediante…
- Seno del ángulo buscado
- Siempre el coseno del ángulo buscado
- Suma de módulos
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Respuesta: Seno del ángulo buscado
El ángulo con el normal es complementario.
8. Para distancia punto-plano se divide por…
- La coordenada z
- El módulo del normal
- La suma de coordenadas del punto
Ver respuesta y explicación
Respuesta: El módulo del normal
Así el resultado no depende de escalar la ecuación del plano.
9. La fórmula de distancia entre rectas con v×w en el denominador…
- Sirve sin cambios para paralelas
- No requiere clasificar
- Exige v×w≠0
Ver respuesta y explicación
Respuesta: Exige v×w≠0
Las rectas paralelas necesitan otra expresión.
Interpreta el resultado
- 0–3 aciertos: vuelve al resumen y trabaja las lecciones una a una.
- 4–6 aciertos: corrige los fallos y practica ejercicios dirigidos.
- 7–9 aciertos: revisa errores, explica el tema en voz alta y prueba problemas sin pistas.