Integración para PAU

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · PAU · GUÍA POR TEMA

Integración para PAU: qué dominar y cómo practicar

Esta guía utiliza el contenido del curso para preparar el bloque de forma activa. No asigna una frecuencia histórica inventada ni promete que aparezca una pregunta concreta: la convocatoria oficial es la referencia final.

Competencias que deberías demostrar

• Obtener primitivas y recuperar funciones de coste o acumulación a partir de sus tasas de cambio.
• Calcular acumulaciones mediante integrales definidas y distinguir incrementos de valores totales.
• Interpretar áreas y acumulaciones por tramos y calcular separaciones entre curvas sin cancelaciones indebidas.

Checklist de repaso

• Primitivas básicas — Obtener primitivas y recuperar funciones de coste o acumulación a partir de sus tasas de cambio.
• Integral definida — Calcular acumulaciones mediante integrales definidas y distinguir incrementos de valores totales.
• Áreas e interpretación acumulada — Interpretar áreas y acumulaciones por tramos y calcular separaciones entre curvas sin cancelaciones indebidas.

Problemas representativos del tema

Problema 1. Calcula ∫(4x³−3x²+2)dx.

Abrir pista y solución

Pista: Integra cada término.

Solución razonada: x⁴−x³+2x+C.

Problema 2. Una cantidad satisface N′(t)=20e^(−0,5t) y N(0)=10. Halla N(t).

Abrir pista y solución

Pista: La primitiva exponencial incluye división por −0,5.

Solución razonada: N(t)=−40e^(−0,5t)+K. Al imponer N(0)=10, K=50. N(t)=50−40e^(−0,5t).

Problema 3. Calcula ∫₁³(2x+1)dx.

Abrir pista y solución

Pista: Una primitiva es x²+x.

Solución razonada: (9+3)−(1+1)=10.

Problema 4. Halla el valor medio de f(t)=2t+1 en [0,4].

Abrir pista y solución

Pista: Divide la integral por 4.

Solución razonada: La integral es [t²+t]₀⁴=20 y el valor medio 20/4=5.

Problema 5. Calcula saldo neto y área absoluta de r(t)=t−2 en [0,4].

Abrir pista y solución

Pista: Divide en el cero t=2 para el área.

Solución razonada: El saldo es [t²/2−2t]₀⁴=0. El área absoluta suma dos triángulos de base 2 y altura 2: 2+2=4.

Problema 6. Halla el área entre y=3x e y=x² entre sus cortes.

Abrir pista y solución

Pista: Los cortes son 0 y 3 y 3x queda arriba.

Solución razonada: A=∫₀³(3x−x²)dx=[3x²/2−x³/3]₀³=27/2−9=9/2.

Errores que debes vigilar

• No omitir la constante al recuperar una función total. No multiplicar integrales para integrar un producto. No olvidar el factor del exponente.
• No confundir incremento con total. No olvidar dividir por b−a para la media. No perder signos de tasas negativas.
• No reiniciar la acumulada al cambiar de tasa. No confundir áreas económicas ideales con datos reales. No tomar el módulo al final de una integral con cancelaciones.

Simulación y corrección

1. Haz una primera vuelta resolviendo lo seguro y señalando las preguntas que requieren más tiempo.
2. Escribe operaciones, unidades, hipótesis y justificaciones con claridad: una respuesta correcta sin razonamiento puede no demostrar todo el proceso.
3. Corrige con criterios oficiales cuando trabajes un examen real de tu comunidad; no uses esta página como baremo oficial.
4. Después vuelve al resumen del tema, los ejercicios, el test y los errores frecuentes.

Busca el examen oficial de tu comunidad

Selecciona tu territorio en Exámenes PAU por comunidad. Allí enlazamos la fuente institucional que debes comprobar antes de usar un modelo como referencia de la convocatoria vigente.

Entrenamiento de tiempo: cuando pases de práctica temática a un examen completo, utiliza como referencia los 90 minutos establecidos actualmente para cada ejercicio PAU y sigue las instrucciones concretas de tu comunidad.