Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · PAU · GUÍA POR TEMA
Matrices para PAU: qué dominar y cómo practicar
Esta guía utiliza el contenido del curso para preparar el bloque de forma activa. No asigna una frecuencia histórica inventada ni promete que aparezca una pregunta concreta: la convocatoria oficial es la referencia final.
Idea central
Una matriz aplicada necesita etiquetas y convención: las filas y columnas deben tener significado.
Competencias que deberías demostrar
- Usar matrices para organizar datos y realizar operaciones con interpretación económica o social.
- Calcular inversas y resolver ecuaciones matriciales manteniendo el orden de multiplicación.
- Construir modelos matriciales de producción y transición con balances y supuestos explícitos.
Checklist de repaso
- Matrices y operaciones — Usar matrices para organizar datos y realizar operaciones con interpretación económica o social.
- Inversa y ecuaciones matriciales — Calcular inversas y resolver ecuaciones matriciales manteniendo el orden de multiplicación.
- Modelización mediante matrices — Construir modelos matriciales de producción y transición con balances y supuestos explícitos.
Problemas representativos del tema
Problema 1. Si una matriz de datos es 3×2 y un vector es 2×1, ¿cuántos resultados da el producto?
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Pista: Mira dimensiones exteriores.
Solución razonada: Da un vector 3×1: tres resultados, uno por fila de datos.
Problema 2. Calcula 2A−B con A=[1,3;2,0] y B=[0,1;4,2].
Abrir pista y solución
Pista: La resta se hace entrada a entrada.
Solución razonada: 2A=[2,6;4,0], luego 2A−B=[2,5;0,−2].
Problema 3. ¿Es invertible A=[2,4;1,2]?
Abrir pista y solución
Pista: Calcula el determinante.
Solución razonada: det=4−4=0. No existe inversa, aunque la matriz no sea nula.
Problema 4. Resuelve AX=C con A=[2,1;1,1] y C=[5,3;3,2].
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Pista: A⁻¹=[1,−1;−1,2].
Solución razonada: X=A⁻¹C=[2,1;1,1]. Puede verificarse que A²=C.
Problema 5. En el modelo de producción, si A es la matriz cero, ¿qué relación hay entre x y d?
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Pista: No existe consumo interno.
Solución razonada: x=d. Toda la producción se destina a demanda final en esa idealización.
Problema 6. Para la transición del ejemplo, busca una distribución fija de total 100.
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Pista: Resuelve Px=x junto a x₁+x₂=100.
Solución razonada: 0,2x₁=0,3x₂, de donde x₁=1,5x₂. Con el total se obtiene (60,40), que verifica P(60,40)=(60,40).
Errores que debes vigilar
- No confundir producto matricial con producto entrada a entrada. No cambiar el orden de categorías. No presentar cifras económicas ficticias como datos actuales.
- No dividir entrada a entrada para invertir una matriz. No olvidar el determinante. No concluir incompatibilidad de todo sistema solo por singularidad.
- No mezclar convenciones fila y columna. No tratar un modelo hipotético como pronóstico. No ignorar cantidades negativas o coeficientes no probabilísticos.
Simulación y corrección
- Haz una primera vuelta resolviendo lo seguro y señalando las preguntas que requieren más tiempo.
- Escribe operaciones, unidades, hipótesis y justificaciones con claridad: una respuesta correcta sin razonamiento puede no demostrar todo el proceso.
- Corrige con criterios oficiales cuando trabajes un examen real de tu comunidad; no uses esta página como baremo oficial.
- Después vuelve al resumen del tema, los ejercicios, el test y los errores frecuentes.
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Entrenamiento de tiempo: cuando pases de práctica temática a un examen completo, utiliza como referencia los 90 minutos establecidos actualmente para cada ejercicio PAU y sigue las instrucciones concretas de tu comunidad.