Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · 2.º Bachillerato · PAU · Matrices
Resumen y formulario: Matrices
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La idea que conecta el tema
Una matriz aplicada necesita etiquetas y convención: las filas y columnas deben tener significado.
Qué debes ser capaz de hacer
- Usar matrices para organizar datos y realizar operaciones con interpretación económica o social.
- Calcular inversas y resolver ecuaciones matriciales manteniendo el orden de multiplicación.
- Construir modelos matriciales de producción y transición con balances y supuestos explícitos.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Matrices y operaciones: (AB)ᵢⱼ=Σₖaᵢₖbₖⱼ. Dimensiones: (m×n)(n×p)→m×p. En general AB≠BA.
Inversa y ecuaciones matriciales: [a,b;c,d]⁻¹=(1/(ad−bc))[d,−b;−c,a], si ad−bc≠0. AX=B → X=A⁻¹B. XA=B → X=BA⁻¹.
Modelización mediante matrices: Producción: x=Ax+d → (I−A)x=d. Transición con vectores columna: x_siguiente=Px, columnas de P suman 1.
Cómo decidir el procedimiento
- Nombra qué representa cada dimensión.
- Comprueba la compatibilidad antes de multiplicar.
- Mantén el lado correcto al usar inversas.
- Revisa unidades, sumas y sentido de una transición.
Preguntas rápidas de recuperación
- Suma productos de entradas correspondientes.
- Significado de filas, columnas, periodo y unidades.
- El producto debe dar identidad.
- Inversibilidad en orden dos.
- Producción neta después de requerimientos internos lineales.
- No negatividad y supuestos de capacidad o contexto.