Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · 2.º Bachillerato · PAU · Integración
Resumen y formulario: Integración
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La idea que conecta el tema
Una tasa se integra para obtener un cambio; el valor inicial completa la cantidad acumulada.
Qué debes ser capaz de hacer
- Obtener primitivas y recuperar funciones de coste o acumulación a partir de sus tasas de cambio.
- Calcular acumulaciones mediante integrales definidas y distinguir incrementos de valores totales.
- Interpretar áreas y acumulaciones por tramos y calcular separaciones entre curvas sin cancelaciones indebidas.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Primitivas básicas: ∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1)+C, n≠−1. ∫eᵏˣdx=eᵏˣ/k+C, k≠0. ∫g′/g=ln|g|+C. Una condición inicial fija C.
Integral definida: ∫ₐᵇf=F(b)−F(a). Si f=C′: ∫ₐᵇC′=C(b)−C(a). Valor medio=(1/(b−a))∫ₐᵇf.
Áreas e interpretación acumulada: Área=∫|f−g|. Acumulada desde 0: A(t)=A(0)+∫₀ᵗr(s)ds. En tramos, se conserva la acumulación previa.
Cómo decidir el procedimiento
- Identifica qué magnitud deriva de cuál.
- Integra sobre el intervalo solicitado.
- Añade la condición inicial si buscas el total.
- Para un área separa cruces y no confíes en el signo neto.
Preguntas rápidas de recuperación
- Puede representar el coste fijo al fijar C(0).
- ln|x|+C en intervalos sin cero.
- Resta valores de una primitiva en los extremos.
- Se cancela.
- El saldo permite cancelación; la magnitud absoluta suma contribuciones sin signo.
- Lo acumulado hasta la frontera.