Probabilidad para PAU

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · PAU · GUÍA POR TEMA

Probabilidad para PAU: qué dominar y cómo practicar

Esta guía utiliza el contenido del curso para preparar el bloque de forma activa. No asigna una frecuencia histórica inventada ni promete que aparezca una pregunta concreta: la convocatoria oficial es la referencia final.

Competencias que deberías demostrar

• Calcular probabilidades condicionadas y comprobar independencia a partir de tablas o datos agregados.
• Resolver problemas de probabilidad total y Bayes con varios grupos y comunicar correctamente probabilidades posteriores.
• Elegir entre árboles y tablas de contingencia y pasar de una representación a otra sin perder información.

Checklist de repaso

• Condicionada e independencia — Calcular probabilidades condicionadas y comprobar independencia a partir de tablas o datos agregados.
• Probabilidad total y Bayes — Resolver problemas de probabilidad total y Bayes con varios grupos y comunicar correctamente probabilidades posteriores.
• Árboles y tablas de contingencia — Elegir entre árboles y tablas de contingencia y pasar de una representación a otra sin perder información.

Problemas representativos del tema

Problema 1. Si P(A)=0,3, P(B)=0,4 y P(A∩B)=0,12, comprueba independencia.

Abrir pista y solución

Pista: Compara el producto con la intersección.

Solución razonada: 0,3·0,4=0,12. Son independientes según esas probabilidades.

Problema 2. En una muestra de 100, 25 son A∩B y 40 son B. Calcula P(A|B).

Abrir pista y solución

Pista: Divide por el total B.

Solución razonada: 25/40=0,625. La conjunta sería 25/100=0,25, una pregunta diferente.

Problema 3. En los tres proveedores del ejemplo, calcula P(A|D).

Abrir pista y solución

Pista: Usa el camino A defectuoso y el total 0,021.

Solución razonada: P(A|D)=0,005/0,021=5/21≈0,23810.

Problema 4. Calcula P(B|D) y comprueba que los tres posteriores suman uno.

Abrir pista y solución

Pista: El camino B vale 0,006.

Solución razonada: P(B|D)=6/21=2/7. La suma 5/21+6/21+10/21=1 verifica la partición posterior.

Problema 5. Con P(A)=0,7 y P(B)=0,6, ¿puede ser P(A∩B)=0,1?

Abrir pista y solución

Pista: La unión no puede superar uno.

Solución razonada: No: la unión sería 0,7+0,6−0,1=1,2. La intersección debe ser al menos 0,3.

Problema 6. En la tabla del ejemplo, comprueba independencia entre modalidad O y satisfacción.

Abrir pista y solución

Pista: Compara conjunta con producto de marginales.

Solución razonada: P(O∩S)=96/200=0,48, mientras P(O)P(S)=0,60·0,72=0,432. No son independientes descriptivamente; eso no establece causalidad.

Errores que debes vigilar

• No invertir condicionadas. No confundir incompatibilidad con independencia. No comunicar un porcentaje sin especificar entre quiénes se calcula.
• No olvidar un proveedor en la probabilidad total. No confundir P(D|C) con P(C|D). No redondear cada camino antes de sumar si puede alterar el resultado.
• No reutilizar condicionadas al invertir un árbol. No aceptar casillas negativas. No confundir asociación descriptiva con un efecto causal demostrado.

Simulación y corrección

1. Haz una primera vuelta resolviendo lo seguro y señalando las preguntas que requieren más tiempo.
2. Escribe operaciones, unidades, hipótesis y justificaciones con claridad: una respuesta correcta sin razonamiento puede no demostrar todo el proceso.
3. Corrige con criterios oficiales cuando trabajes un examen real de tu comunidad; no uses esta página como baremo oficial.
4. Después vuelve al resumen del tema, los ejercicios, el test y los errores frecuentes.

Busca el examen oficial de tu comunidad

Selecciona tu territorio en Exámenes PAU por comunidad. Allí enlazamos la fuente institucional que debes comprobar antes de usar un modelo como referencia de la convocatoria vigente.

Entrenamiento de tiempo: cuando pases de práctica temática a un examen completo, utiliza como referencia los 90 minutos establecidos actualmente para cada ejercicio PAU y sigue las instrucciones concretas de tu comunidad.