Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · PAU · GUÍA POR TEMA
Funciones y límites para PAU: qué dominar y cómo practicar
Esta guía utiliza el contenido del curso para preparar el bloque de forma activa. No asigna una frecuencia histórica inventada ni promete que aparezca una pregunta concreta: la convocatoria oficial es la referencia final.
Idea central
Un modelo económico no permite cantidades negativas o fraccionarias cuando el contexto las prohíbe.
Competencias que deberías demostrar
- Determinar dominios y estudiar continuidad en funciones que representan tarifas, demanda y otras relaciones.
- Calcular límites y asíntotas de modelos racionales y exponenciales interpretando sus restricciones.
- Construir modelos de ingresos, costes, beneficio y elasticidad con unidades y dominios coherentes.
Checklist de repaso
- Dominio, continuidad y funciones a trozos — Determinar dominios y estudiar continuidad en funciones que representan tarifas, demanda y otras relaciones.
- Límites y asíntotas — Calcular límites y asíntotas de modelos racionales y exponenciales interpretando sus restricciones.
- Interpretación de modelos económicos — Construir modelos de ingresos, costes, beneficio y elasticidad con unidades y dominios coherentes.
Problemas representativos del tema
Problema 1. Una tarifa alternativa cobra 5q si q<10 y 4q si q≥10. ¿Es continua en 10?
Abrir pista y solución
Pista: Compara el límite izquierdo con el valor y el derecho.
Solución razonada: El límite izquierdo es 50, mientras C(10)=40 y el límite derecho es 40. Hay un salto descendente de 10 unidades monetarias.
Problema 2. Halla a para que f(x)=x² si x≤2 y ax+1 si x>2 sea continua.
Abrir pista y solución
Pista: Iguala el valor 4 con el límite derecho.
Solución razonada: 2a+1=4, luego a=3/2. Eso no garantiza derivabilidad, porque las pendientes laterales serían 4 y 3/2.
Problema 3. Calcula lim_q→∞(4q²+3q)/(2q²+1).
Abrir pista y solución
Pista: Divide todo por q².
Solución razonada: El límite es 4/2=2.
Problema 4. ¿Hay asíntota vertical en q=2 para (q²−4)/(q−2)?
Abrir pista y solución
Pista: Factoriza.
Solución razonada: No: para q≠2 la función vale q+2 y el límite es 4. Hay un hueco si el punto no se redefine.
Problema 5. Si C(q)=50+4q e I(q)=9q, calcula el umbral de beneficio cero.
Abrir pista y solución
Pista: Iguala ingreso y coste.
Solución razonada: 9q=50+4q, luego q=10. B=5q−50 es positivo para q>10 dentro del dominio admisible.
Problema 6. Para p(q)=60−2q, calcula I(10) y el dominio de cantidades con precio no negativo.
Abrir pista y solución
Pista: No confundas precio e ingreso.
Solución razonada: p(10)=40 e I(10)=10·40=400. El dominio es 0≤q≤30.
Errores que debes vigilar
- No ignorar restricciones económicas del dominio. No aplicar una rama fuera de su intervalo. No confundir un descuento por tramo con un descuento a todas las unidades.
- No confundir coste total y medio. No asignar vertical a todo denominador cero. No tratar una capacidad matemática como previsión garantizada.
- No usar la pendiente como porcentaje sin normalizar. No confundir beneficio con ingreso. No presentar modelos hipotéticos como asesoramiento comercial.
Simulación y corrección
- Haz una primera vuelta resolviendo lo seguro y señalando las preguntas que requieren más tiempo.
- Escribe operaciones, unidades, hipótesis y justificaciones con claridad: una respuesta correcta sin razonamiento puede no demostrar todo el proceso.
- Corrige con criterios oficiales cuando trabajes un examen real de tu comunidad; no uses esta página como baremo oficial.
- Después vuelve al resumen del tema, los ejercicios, el test y los errores frecuentes.
Busca el examen oficial de tu comunidad
Selecciona tu territorio en Exámenes PAU por comunidad. Allí enlazamos la fuente institucional que debes comprobar antes de usar un modelo como referencia de la convocatoria vigente.
Entrenamiento de tiempo: cuando pases de práctica temática a un examen completo, utiliza como referencia los 90 minutos establecidos actualmente para cada ejercicio PAU y sigue las instrucciones concretas de tu comunidad.