Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Práctica por tema
Ejercicios resueltos de Probabilidad
Trabaja los ejercicios en papel antes de abrir las soluciones. Si necesitas mirar la respuesta demasiado pronto, vuelve a la lección enlazada y repite después el problema sin ayuda.
Condicionada e independencia
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Ejercicio 1. Si P(A)=0,3, P(B)=0,4 y P(A∩B)=0,12, comprueba independencia.
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Pista: Compara el producto con la intersección.
Solución: 0,3·0,4=0,12. Son independientes según esas probabilidades.
Ejercicio 2. En una muestra de 100, 25 son A∩B y 40 son B. Calcula P(A|B).
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Pista: Divide por el total B.
Solución: 25/40=0,625. La conjunta sería 25/100=0,25, una pregunta diferente.
Ejercicio 3. A y B son incompatibles y ambos tienen probabilidad 0,2. ¿Son independientes?
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Pista: La intersección es cero, el producto no.
Solución: No: P(A∩B)=0 frente a 0,2·0,2=0,04. Conocer uno excluye el otro.
Probabilidad total y Bayes
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Ejercicio 4. En los tres proveedores del ejemplo, calcula P(A|D).
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Pista: Usa el camino A defectuoso y el total 0,021.
Solución: P(A|D)=0,005/0,021=5/21≈0,23810.
Ejercicio 5. Calcula P(B|D) y comprueba que los tres posteriores suman uno.
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Pista: El camino B vale 0,006.
Solución: P(B|D)=6/21=2/7. La suma 5/21+6/21+10/21=1 verifica la partición posterior.
Ejercicio 6. Dos grupos pesan 0,8 y 0,2 y sus tasas de un resultado son 0,1 y 0,5. Calcula total y explica por qué no vale 0,3.
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Pista: Pondera cada tasa.
Solución: Total=0,8·0,1+0,2·0,5=0,18. La media simple 0,3 ignora tamaños distintos.
Árboles y tablas de contingencia
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Ejercicio 7. Con P(A)=0,7 y P(B)=0,6, ¿puede ser P(A∩B)=0,1?
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Pista: La unión no puede superar uno.
Solución: No: la unión sería 0,7+0,6−0,1=1,2. La intersección debe ser al menos 0,3.
Ejercicio 8. En la tabla del ejemplo, comprueba independencia entre modalidad O y satisfacción.
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Pista: Compara conjunta con producto de marginales.
Solución: P(O∩S)=96/200=0,48, mientras P(O)P(S)=0,60·0,72=0,432. No son independientes descriptivamente; eso no establece causalidad.
Ejercicio 9. En un árbol P(A)=0,4, P(B|A)=0,5 y P(B|Aᶜ)=0,2. Obtén las cuatro casillas.
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Pista: Completa los complementarios de cada nodo.
Solución: A∩B=0,20; A∩Bᶜ=0,20; Aᶜ∩B=0,60·0,20=0,12; Aᶜ∩Bᶜ=0,48. Suman 1.
Cómo corregirte
- Marca con un símbolo distinto un error de concepto, uno de procedimiento y uno de cálculo.
- Repite sin mirar solo los problemas fallados; no vuelvas a empezar siempre desde el ejercicio 1.
- Antes de cerrar, revisa los errores frecuentes del tema y haz el test corto.