Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · 2.º Bachillerato · PAU · Probabilidad
Resumen y formulario: Probabilidad
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La idea que conecta el tema
Una tabla de contingencia y un árbol describen la misma información con denominadores distintos.
Qué debes ser capaz de hacer
- Calcular probabilidades condicionadas y comprobar independencia a partir de tablas o datos agregados.
- Resolver problemas de probabilidad total y Bayes con varios grupos y comunicar correctamente probabilidades posteriores.
- Elegir entre árboles y tablas de contingencia y pasar de una representación a otra sin perder información.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Condicionada e independencia: P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Independencia: P(A∩B)=P(A)P(B). Casillas A∩B, A∩Bᶜ, Aᶜ∩B, Aᶜ∩Bᶜ suman 1.
Probabilidad total y Bayes: P(E)=ΣP(Hᵢ)P(E|Hᵢ). P(Hⱼ|E)=P(Hⱼ)P(E|Hⱼ)/P(E). El denominador suma todos los caminos que terminan en E.
Árboles y tablas de contingencia: Casilla conjunta=probabilidad inicial·condicionada. max(0,P(A)+P(B)−1)≤P(A∩B)≤min(P(A),P(B)).
Cómo decidir el procedimiento
- Distingue frecuencias totales y porcentajes dentro de un grupo.
- Completa casillas y márgenes antes de condicionar.
- Usa el margen del grupo conocido como denominador.
- Verifica sumas y cotas de probabilidad.
Preguntas rápidas de recuperación
- La probabilidad o frecuencia total de una categoría, sumando sobre la otra variable.
- La intersección de categorías.
- De qué grupo procede un caso dado un resultado observado.
- Todos los caminos que producen la evidencia.
- Una descomposición por etapas con condicionadas.
- Intersecciones y marginales visibles.