Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Diagnóstico de errores
Errores frecuentes en Derivadas
Esta página no es una lista de “trucos”. Su objetivo es enseñarte a reconocer qué tipo de fallo estás cometiendo para que puedas corregir el procedimiento antes del examen.
Detecta el error
Planteamiento problemático: Para minimizar C(q)/q basta resolver C′(q)=0.
Corrección: La derivada de un cociente es [qC′(q)−C(q)]/q². Minimizar el coste total no equivale a minimizar el coste por unidad.
Derivadas y tasa de variación
No presentar marginal como incremento exacto universal. No confundir tasa decreciente con valor decreciente. No olvidar la derivada interior del exponente.
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Crecimiento, extremos y curvatura
No clasificar solo por f′=0. No confundir punto de inflexión con máximo. No olvidar el dominio temporal t≥0 en un modelo.
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Optimización de costes y beneficios
No optimizar ingreso cuando se pide beneficio. No confundir coste medio mínimo con coste total mínimo. No omitir empates enteros.
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Reto de comprobación
Si C(q)=100+q² y q>0, minimiza el coste medio.
Ver solución del reto
M(q)=100/q+q. M′=−100/q²+1 se anula en q=10. Antes es negativa y después positiva; M(10)=20. La variable positiva elimina la raíz −10.
Protocolo para no repetir el mismo fallo
- Escribe el error con tus propias palabras: “hice X cuando debía hacer Y”.
- Anota la señal que debería haberte alertado: signo, unidad, dominio, condición, orden de operaciones o interpretación.
- Resuelve un problema parecido en la página de ejercicios sin consultar la solución.
- Compruébalo con el test del tema.