Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · 2.º Bachillerato · PAU · Funciones y límites
Resumen y formulario: Funciones y límites
Esta página concentra el tema para un repaso rápido. Úsala después de comprender las lecciones: intenta reconstruir cada idea sin mirar y abre la explicación completa cuando detectes una laguna.
La idea que conecta el tema
Un modelo económico no permite cantidades negativas o fraccionarias cuando el contexto las prohíbe.
Qué debes ser capaz de hacer
- Determinar dominios y estudiar continuidad en funciones que representan tarifas, demanda y otras relaciones.
- Calcular límites y asíntotas de modelos racionales y exponenciales interpretando sus restricciones.
- Construir modelos de ingresos, costes, beneficio y elasticidad con unidades y dominios coherentes.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Dominio, continuidad y funciones a trozos: Dominio real: denominadores≠0, raíces pares con radicando≥0, logaritmos con argumento>0. Continuidad en a: límites laterales=f(a).
Límites y asíntotas: Si C(q)=F+cq, coste medio=F/q+c, q>0. lim_q→∞C(q)/q=c. Asíntota horizontal: lim f=L; vertical: límite infinito.
Interpretación de modelos económicos: I(q)=q·p(q). B(q)=I(q)−C(q). Equilibrio: B(q)=0. Elasticidad de demanda decreciente: E(p)=−p q′(p)/q(p).
Cómo decidir el procedimiento
- Define variable y dominio contextual.
- Distingue total, medio y marginal.
- Estudia fronteras y comportamiento a largo plazo sin extender el modelo ciegamente.
- Interpreta las asíntotas con unidades.
Preguntas rápidas de recuperación
- g(x)>0.
- Elegir la rama que contiene el valor.
- Grados y coeficientes dominantes.
- El coste fijo repartido por unidad.
- Precio por unidad frente a total obtenido.
- La parte del coste del modelo que no depende de q.