Tres ideas para ver el tema con claridad
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Unidad 3
Un modelo económico no permite cantidades negativas o fraccionarias cuando el contexto las prohíbe.
Lecciones del tema
Resumen y esquema de decisión
Un modelo económico no permite cantidades negativas o fraccionarias cuando el contexto las prohíbe.
- Define variable y dominio contextual.
- Distingue total, medio y marginal.
- Estudia fronteras y comportamiento a largo plazo sin extender el modelo ciegamente.
- Interpreta las asíntotas con unidades.
01 · Dominio, continuidad y funciones a trozos
Determinar dominios y estudiar continuidad en funciones que representan tarifas, demanda y otras relaciones.
- g(x)>0.
- Elegir la rama que contiene el valor.
02 · Límites y asíntotas
Calcular límites y asíntotas de modelos racionales y exponenciales interpretando sus restricciones.
- Grados y coeficientes dominantes.
- El coste fijo repartido por unidad.
03 · Interpretación de modelos económicos
Construir modelos de ingresos, costes, beneficio y elasticidad con unidades y dominios coherentes.
- Precio por unidad frente a total obtenido.
- La parte del coste del modelo que no depende de q.
Formulario del tema
Dominio, continuidad y funciones a trozos
Límites y asíntotas
Interpretación de modelos económicos
Refuerzo 1 · Recuperación activa
Cierra los apuntes. Escribe una respuesta antes de revelar cada criterio; después compárala y corrige lo que falte.
¿Qué hacer antes de evaluar una función a trozos?
Elegir la rama que contiene el valor.
¿Qué representa F/q?
El coste fijo repartido por unidad.
¿Qué es coste fijo?
La parte del coste del modelo que no depende de q.
Refuerzo 2 · Detecta el error
Una resolución afirma: Si el coste total crece sin límite, su coste medio también debe hacerlo.
Localiza el fallo, explica por qué no es válido y corrígelo antes de abrir la respuesta.
Contrastar mi corrección
No. Para C(q)=F+cq, el coste medio F/q+c tiende a c cuando q crece. Una cantidad total y una cantidad por unidad se comportan de forma distinta.
Refuerzo 3 · Reto de transferencia
C(q)=200+5q. Calcula coste medio con 20 unidades y su límite cuando q aumenta indefinidamente.
Ver desarrollo y comprobación
C(20)=300; el coste medio es 300/20=15 por unidad. C(q)/q=200/q+5 tiende a 5. Ese límite se interpreta dentro de un modelo de coste variable unitario constante.
Refuerzo 4 · Minitest mixto
Nueve preguntas del banco de las tres lecciones, reunidas para practicar la elección del método. Se reutilizan preguntas, no se presentan como un banco nuevo.
El dominio contextual…
Solución y explicación
Respuesta: Puede ser más restringido. Cantidades, precios o capacidades añaden condiciones.
Coste medio infinito cuando q→0⁺ implica coste total infinito…
Solución y explicación
Respuesta: No. Dividir una cantidad fija positiva entre casi cero puede divergir.
Ingreso total con precio variable es…
Solución y explicación
Respuesta: q·p(q). Se multiplica el precio unitario por unidades vendidas bajo el supuesto indicado.
Continuidad exige…
Solución y explicación
Respuesta: Coincidencia de límites y valor. Las tres piezas deben ser compatibles.
Un límite de saturación es…
Solución y explicación
Respuesta: Una propiedad del modelo. La validez real y el alcance temporal requieren evidencia adicional.
Pendiente y elasticidad…
Solución y explicación
Respuesta: Miden cambios absolutos y relativos, respectivamente. La elasticidad normaliza por p y q.
Un salto de tarifa puede representar…
Solución y explicación
Respuesta: Un cambio real del modelo de cobro. Debe describirse y tratarse con sus consecuencias.
Un factor cancelado en un cociente puede producir…
Solución y explicación
Respuesta: Un hueco, no una vertical. La simplificación describe el entorno, pero no rellena el dominio original.
Beneficio cero significa…
Solución y explicación
Respuesta: Ingreso igual a coste en el modelo. Puede haber ventas e ingresos positivos que cubran exactamente costes.
Refuerzo 5 · Flashcards del tema
Las doce tarjetas se comparten con las lecciones: son las mismas tarjetas, no doce duplicados que haya que estudiar dos veces.
¿Qué exige ln g(x) real?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
g(x)>0.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué hacer antes de evaluar una función a trozos?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Elegir la rama que contiene el valor.
Intenta responder antes de mirar.
¿Igualar valores garantiza pendientes iguales?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
No: continuidad y derivabilidad son distintas.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué distingue tarifa marginal y tarifa a todas las unidades?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
A qué unidades se aplica el nuevo precio.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué comparar en racionales al infinito?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Grados y coeficientes dominantes.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué representa F/q?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El coste fijo repartido por unidad.
Intenta responder antes de mirar.
¿Una horizontal impide cruzarla?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
No: la definición se refiere al comportamiento lejano.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué revisar antes de extrapolar?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Dominio, supuestos y validez del modelo fuera de los datos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué distingue precio e ingreso?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Precio por unidad frente a total obtenido.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué es coste fijo?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La parte del coste del modelo que no depende de q.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué mide elasticidad?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Sensibilidad porcentual local.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué revisar en una raíz económica?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Que pertenezca al dominio y cumpla las restricciones de cantidades.
Intenta responder antes de mirar.
Refuerzo 6 · Mezcla con un tema anterior
Cambia de procedimiento para comprobar si puedes elegirlo sin que el título del tema te lo indique.
En el segundo ejemplo, toma a=3,b=25 y comprueba la solución.
Comparar mi solución
y=(25−20)/(3−2)=5 y x=5. Se verifica 5+5=10 y 2·5+3·5=25.
Maximiza x+y con x,y enteros no negativos, x+2y≤5 y 2x+y≤5.
Comparar mi solución
El valor continuo máximo es 10/3. Para enteros, x+y≤3 porque es entero y no supera 10/3. Se alcanza en (1,2) y (2,1), ambas factibles. Redondear a (2,2) incumple las restricciones.
Un plan de repaso adaptable
Hoy: haz el reto y registra el error. En 1 día: recupera las tarjetas difíciles. En 3 días: resuelve de nuevo sin mirar. En 7 días: mezcla este tema con otro. En 14 días: revisa lo que siga costando. Adelanta o retrasa sesiones según el examen y tu recuerdo real; estas fechas son una pauta, no una receta óptima universal.
Marca «lo recordaba» solo si pudiste responder antes de ver la solución. Estudiar no consiste en pasar tarjetas rápidamente.
Mi registro de errores
Se guarda solo en este navegador.
Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.
Recursos para dominar este tema
Cuando termines las lecciones, utiliza estos cuatro recursos según lo que necesites: repasar, practicar, comprobarte o corregir errores.