Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · PAU · GUÍA POR TEMA
Sistemas y optimización lineal para PAU: qué dominar y cómo practicar
Esta guía utiliza el contenido del curso para preparar el bloque de forma activa. No asigna una frecuencia histórica inventada ni promete que aparezca una pregunta concreta: la convocatoria oficial es la referencia final.
Idea central
El óptimo debe pertenecer a todas las restricciones; redondear puede sacarlo de la región factible.
Competencias que deberías demostrar
- Resolver y discutir sistemas lineales y comprobar la viabilidad de sus soluciones en contextos sociales.
- Traducir desigualdades a una región factible y encontrar vértices mediante intersecciones verificadas.
- Optimizar funciones lineales sobre regiones factibles y reconocer óptimos múltiples, inexistentes o enteros.
Checklist de repaso
- Sistemas lineales y discusión — Resolver y discutir sistemas lineales y comprobar la viabilidad de sus soluciones en contextos sociales.
- Restricciones y región factible — Traducir desigualdades a una región factible y encontrar vértices mediante intersecciones verificadas.
- Programación lineal contextualizada — Optimizar funciones lineales sobre regiones factibles y reconocer óptimos múltiples, inexistentes o enteros.
Problemas representativos del tema
Problema 1. Resuelve x+y=30 y 5x+8y=198.
Abrir pista y solución
Pista: Elimina x multiplicando la primera por 5.
Solución razonada: 3y=48, y=16 y x=14. Ambas son enteras no negativas.
Problema 2. Clasifica x+2y=4 y 2x+4y=9.
Abrir pista y solución
Pista: Resta dos veces la primera.
Solución razonada: Se obtiene 0=1: sistema incompatible.
Problema 3. Para x≥0,y≥0,x+y≤4, da los vértices.
Abrir pista y solución
Pista: Incluye los ejes.
Solución razonada: (0,0),(4,0),(0,4). La región es un triángulo cerrado.
Problema 4. ¿Cumple (3,3) todas las restricciones del primer ejemplo?
Abrir pista y solución
Pista: Comprueba una por una.
Solución razonada: Cumple no negatividad y x+y=6, pero 2x+y=9>8. No es factible.
Problema 5. Minimiza x+y en x,y≥0 y x+y≥10. ¿La no acotación impide el mínimo?
Abrir pista y solución
Pista: La propia restricción da una cota inferior alcanzable.
Solución razonada: El mínimo es 10, alcanzado en todo el segmento x+y=10 del primer cuadrante. La región es no acotada, pero el objetivo sí tiene mínimo.
Problema 6. Maximiza x+y con x,y≥0 sin otras restricciones.
Abrir pista y solución
Pista: Busca una dirección factible de crecimiento.
Solución razonada: No hay máximo finito: tomando x=t,y=0 con t→∞, el objetivo crece sin cota.
Errores que debes vigilar
- No confundir número de ecuaciones con rango. No olvidar restricciones de integridad. No omitir casos singulares en una discusión.
- No aceptar todo cruce de rectas como factible. No olvidar restricciones de ejes. No confundir una región no acotada con una región vacía.
- No optimizar antes de verificar la región. No confundir no acotación con inexistencia de todo óptimo. No redondear sin comprobar restricciones.
Simulación y corrección
- Haz una primera vuelta resolviendo lo seguro y señalando las preguntas que requieren más tiempo.
- Escribe operaciones, unidades, hipótesis y justificaciones con claridad: una respuesta correcta sin razonamiento puede no demostrar todo el proceso.
- Corrige con criterios oficiales cuando trabajes un examen real de tu comunidad; no uses esta página como baremo oficial.
- Después vuelve al resumen del tema, los ejercicios, el test y los errores frecuentes.
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Entrenamiento de tiempo: cuando pases de práctica temática a un examen completo, utiliza como referencia los 90 minutos establecidos actualmente para cada ejercicio PAU y sigue las instrucciones concretas de tu comunidad.