Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · 2.º Bachillerato · PAU · Sistemas y optimización lineal
Resumen y formulario: Sistemas y optimización lineal
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La idea que conecta el tema
El óptimo debe pertenecer a todas las restricciones; redondear puede sacarlo de la región factible.
Qué debes ser capaz de hacer
- Resolver y discutir sistemas lineales y comprobar la viabilidad de sus soluciones en contextos sociales.
- Traducir desigualdades a una región factible y encontrar vértices mediante intersecciones verificadas.
- Optimizar funciones lineales sobre regiones factibles y reconocer óptimos múltiples, inexistentes o enteros.
Mapa de lecciones
Formulario esencial
Sistemas lineales y discusión: Ax=b. Compatible ⇔ rango(A)=rango([A|b]). Única si rango común=n; infinitas si es menor. Restricciones contextuales se verifican después.
Restricciones y región factible: Región factible=intersección de todas las restricciones. Frontera de ax+by≤c: ax+by=c. Todo vértice candidato debe comprobarse en el sistema completo.
Programación lineal contextualizada: Objetivo F=ax+by. En polígono factible compacto: evaluar vértices. Empate óptimo en un lado → todos sus puntos óptimos. Integridad requiere una comprobación adicional.
Cómo decidir el procedimiento
- Traduce restricciones y no negatividad.
- Dibuja la intersección, no la unión.
- Calcula y verifica vértices candidatos.
- Compara el objetivo y revisa si las variables deben ser enteras.
Preguntas rápidas de recuperación
- Incógnitas, unidades y significado de cada condición.
- Contradicción e incompatibilidad.
- Un semiplano, con o sin frontera según la desigualdad.
- Probando un punto fuera de la recta frontera.
- En sus vértices, incluyendo la posibilidad de lados óptimos.
- Que puede mejorar sin cota dentro de la región factible.