Tres ideas para ver el tema con claridad
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Unidad 2
El óptimo debe pertenecer a todas las restricciones; redondear puede sacarlo de la región factible.
Lecciones del tema
Resumen y esquema de decisión
El óptimo debe pertenecer a todas las restricciones; redondear puede sacarlo de la región factible.
- Traduce restricciones y no negatividad.
- Dibuja la intersección, no la unión.
- Calcula y verifica vértices candidatos.
- Compara el objetivo y revisa si las variables deben ser enteras.
01 · Sistemas lineales y discusión
Resolver y discutir sistemas lineales y comprobar la viabilidad de sus soluciones en contextos sociales.
- Incógnitas, unidades y significado de cada condición.
- Contradicción e incompatibilidad.
02 · Restricciones y región factible
Traducir desigualdades a una región factible y encontrar vértices mediante intersecciones verificadas.
- Un semiplano, con o sin frontera según la desigualdad.
- Probando un punto fuera de la recta frontera.
03 · Programación lineal contextualizada
Optimizar funciones lineales sobre regiones factibles y reconocer óptimos múltiples, inexistentes o enteros.
- En sus vértices, incluyendo la posibilidad de lados óptimos.
- Que puede mejorar sin cota dentro de la región factible.
Formulario del tema
Sistemas lineales y discusión
Restricciones y región factible
Programación lineal contextualizada
Refuerzo 1 · Recuperación activa
Cierra los apuntes. Escribe una respuesta antes de revelar cada criterio; después compárala y corrige lo que falte.
¿Qué indica 0=c con c≠0?
Contradicción e incompatibilidad.
¿Cómo elegir el lado correcto?
Probando un punto fuera de la recta frontera.
¿Qué significa objetivo ilimitado?
Que puede mejorar sin cota dentro de la región factible.
Refuerzo 2 · Detecta el error
Una resolución afirma: En programación lineal cualquier intersección entre dos rectas de frontera es un vértice válido.
Localiza el fallo, explica por qué no es válido y corrígelo antes de abrir la respuesta.
Contrastar mi corrección
Solo sirve si cumple todas las restricciones. Una intersección fuera de la región factible no puede ser candidata al óptimo.
Refuerzo 3 · Reto de transferencia
Maximiza F=3x+2y con x≥0, y≥0, x+y≤4 y x≤2.
Ver desarrollo y comprobación
Los vértices son (0,0), (2,0), (2,2) y (0,4). F vale 0, 6, 10 y 8. El máximo es 10 en (2,2). Todos los puntos utilizados cumplen las cuatro condiciones.
Refuerzo 4 · Minitest mixto
Nueve preguntas del banco de las tres lecciones, reunidas para practicar la elección del método. Se reutilizan preguntas, no se presentan como un banco nuevo.
Una ecuación redundante…
Solución y explicación
Respuesta: No añade una restricción independiente. Puede reducir el rango respecto al número de ecuaciones.
La región factible se obtiene…
Solución y explicación
Respuesta: Intersectándolos. Todas las restricciones deben cumplirse a la vez.
Dos vértices adyacentes con el mismo valor máximo implican…
Solución y explicación
Respuesta: Óptimo en todo el segmento. La linealidad mantiene el valor en sus combinaciones convexas.
Una solución de cantidades negativas…
Solución y explicación
Respuesta: Puede ser inadmisible en el contexto. El álgebra y la factibilidad contextual deben distinguirse.
Una intersección de dos rectas frontera…
Solución y explicación
Respuesta: Debe comprobarse en las demás restricciones. Puede quedar fuera de la región común.
Una región no acotada…
Solución y explicación
Respuesta: Exige estudiar el objetivo concreto. Puede tener óptimos finitos para ciertas direcciones de optimización.
Si un parámetro anula el determinante…
Solución y explicación
Respuesta: Se estudia ese caso aparte. Puede haber incompatibilidad o infinitas soluciones.
No negatividad suele expresarse como…
Solución y explicación
Respuesta: x≥0,y≥0. Representa cantidades que no pueden ser negativas.
Redondear un óptimo continuo para un problema entero…
Solución y explicación
Respuesta: Puede violar restricciones. La factibilidad debe revisarse después.
Refuerzo 5 · Flashcards del tema
Las doce tarjetas se comparten con las lecciones: son las mismas tarjetas, no doce duplicados que haya que estudiar dos veces.
¿Qué se define antes de formular?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Incógnitas, unidades y significado de cada condición.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué indica 0=c con c≠0?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Contradicción e incompatibilidad.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué añade no negatividad a una familia de soluciones?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Restricciones sobre los parámetros libres.
Intenta responder antes de mirar.
¿Es válido redondear una solución exacta de conteo?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
No sin comprobar que siga cumpliendo las ecuaciones.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué representa una inecuación lineal en dos variables?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Un semiplano, con o sin frontera según la desigualdad.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo elegir el lado correcto?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Probando un punto fuera de la recta frontera.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué significa región vacía?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
No hay combinación que satisfaga todas las condiciones.
Intenta responder antes de mirar.
¿Por qué incluir ejes al buscar vértices?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Pueden ser fronteras de las restricciones de no negatividad.
Intenta responder antes de mirar.
¿Dónde buscar un óptimo de un polígono compacto?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
En sus vértices, incluyendo la posibilidad de lados óptimos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué significa objetivo ilimitado?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Que puede mejorar sin cota dentro de la región factible.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué cambia en programación entera?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Solo se admiten coordenadas enteras.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué debe comunicar una solución contextual?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Cantidades, valor del objetivo, unidades y posibles empates.
Intenta responder antes de mirar.
Refuerzo 6 · Mezcla con un tema anterior
Cambia de procedimiento para comprobar si puedes elegirlo sin que el título del tema te lo indique.
¿Qué información se pierde si se entregan solo los números [40;30] del ejemplo?
Comparar mi solución
Se desconoce a qué sucursal, periodo y unidad monetaria corresponden. Una respuesta contextual necesita identificar esas dimensiones, no solo el resultado numérico.
¿Una matriz de transición con columnas que suman 1,2 conserva automáticamente el total?
Comparar mi solución
No. Bajo la convención columna, las columnas deben sumar uno para conservar probabilidades o cantidades totales sin entradas adicionales. Un total 1,2 representa otro tipo de modelo.
Un plan de repaso adaptable
Hoy: haz el reto y registra el error. En 1 día: recupera las tarjetas difíciles. En 3 días: resuelve de nuevo sin mirar. En 7 días: mezcla este tema con otro. En 14 días: revisa lo que siga costando. Adelanta o retrasa sesiones según el examen y tu recuerdo real; estas fechas son una pauta, no una receta óptima universal.
Marca «lo recordaba» solo si pudiste responder antes de ver la solución. Estudiar no consiste en pasar tarjetas rápidamente.
Mi registro de errores
Se guarda solo en este navegador.
Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.
Recursos para dominar este tema
Cuando termines las lecciones, utiliza estos cuatro recursos según lo que necesites: repasar, practicar, comprobarte o corregir errores.