Inferencia y evaluación para PAU

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · PAU · GUÍA POR TEMA

Inferencia y evaluación para PAU: qué dominar y cómo practicar

Esta guía utiliza el contenido del curso para preparar el bloque de forma activa. No asigna una frecuencia histórica inventada ni promete que aparezca una pregunta concreta: la convocatoria oficial es la referencia final.

Competencias que deberías demostrar

• Reconocer diseños de muestreo, estimadores y fuentes de error antes de calcular un intervalo.
• Construir e interpretar intervalos para medias y proporciones y dimensionar una muestra con un margen objetivo.
• Resolver una prueba original integradora y justificar modelos, operaciones y conclusiones en cada bloque.

Checklist de repaso

• Muestreo y estimación — Reconocer diseños de muestreo, estimadores y fuentes de error antes de calcular un intervalo.
• Intervalos de confianza y error — Construir e interpretar intervalos para medias y proporciones y dimensionar una muestra con un margen objetivo.
• Simulacros y justificación de resultados — Resolver una prueba original integradora y justificar modelos, operaciones y conclusiones en cada bloque.

Problemas representativos del tema

Problema 1. En una encuesta voluntaria en una red social, ¿qué error principal no se resuelve aumentando respuestas?

Abrir pista y solución

Pista: Piensa en quién puede y quiere responder.

Solución razonada: El sesgo de selección: pueden quedar fuera personas no usuarias o menos motivadas. Más respuestas del mismo mecanismo no aseguran representatividad.

Problema 2. Se eligen al azar 8 centros y se estudian sus grupos completos. Identifica el diseño.

Abrir pista y solución

Pista: La unidad seleccionada primero es un grupo de personas.

Solución razonada: Es un diseño por conglomerados; la correlación dentro de cada centro puede aumentar la incertidumbre respecto de la fórmula para individuos independientes.

Problema 3. Con σ=10 conocida, confianza 95 % y margen como máximo 2, calcula n.

Abrir pista y solución

Pista: Usa z=1,96 y redondea hacia arriba.

Solución razonada: n≥(1,96·10/2)²=96,04. El mínimo entero es 97; 96 no garantiza el margen solicitado bajo esta fórmula.

Problema 4. Muestra de población normal: n=16, X̄=20, s=4 y σ desconocida. Usa t crítico=2,13145.

Abrir pista y solución

Pista: Hay 15 grados de libertad y SE=s/√n.

Solución razonada: SE=1. El intervalo es 20±2,13145=[17,86855;22,13145]. El crítico proporcionado corresponde al 95 % bilateral con 15 grados de libertad.

Problema 5. El 60 % de un lote procede de A, con tasa de defecto 0,02, y el 40 % de B, con tasa 0,05. Si un objeto es defectuoso, calcula la probabilidad de que sea de B.

Abrir pista y solución

Pista: Primero calcula la probabilidad total del defecto.

Solución razonada: P(D)=0,6·0,02+0,4·0,05=0,032. P(B|D)=0,02/0,032=0,625. No se divide entre P(B) porque la condición es haber observado un defecto.

Problema 6. Una muestra aleatoria de población normal tiene X̄=70, σ=10 conocida y n=100. Da el intervalo del 95 % y el n mínimo para margen 1.

Abrir pista y solución

Pista: Usa z=1,96 y diferencia los dos tamaños.

Solución razonada: Para n=100, SE=1 y el intervalo es [68,04;71,96]. Para margen 1, n≥(1,96·10)²=384,16, luego n mínimo=385. La confianza se refiere al procedimiento.

Errores que debes vigilar

• No llamar aleatoria a una muestra por ser grande. No confundir cuotas cómodas con selección aleatoria estratificada. No interpretar el error estándar como margen del 95 % sin el factor crítico.
• No confundir intervalo de la media con dispersión de individuos. No usar z automáticamente si σ es desconocida. No redondear n al entero más próximo. No prometer cobertura exacta para una proporción mediante una aproximación normal.
• No mezclar precios, ingresos y beneficios. No usar una condicionada invertida. No asignar una calificación PAU automática a esta autoevaluación. No saltarse la revisión de unidades y restricciones.

Simulación y corrección

1. Haz una primera vuelta resolviendo lo seguro y señalando las preguntas que requieren más tiempo.
2. Escribe operaciones, unidades, hipótesis y justificaciones con claridad: una respuesta correcta sin razonamiento puede no demostrar todo el proceso.
3. Corrige con criterios oficiales cuando trabajes un examen real de tu comunidad; no uses esta página como baremo oficial.
4. Después vuelve al resumen del tema, los ejercicios, el test y los errores frecuentes.

Busca el examen oficial de tu comunidad

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Entrenamiento de tiempo: cuando pases de práctica temática a un examen completo, utiliza como referencia los 90 minutos establecidos actualmente para cada ejercicio PAU y sigue las instrucciones concretas de tu comunidad.