Resolver una prueba original integradora y justificar modelos, operaciones y conclusiones en cada bloque.
Míralo en un dibujo
El circuito dato → modelo → cálculo → comprobación → nuevo intento organiza la revisión. Localizar el tipo de error resulta más útil que mirar únicamente la nota final.
Antes de seguir: ¿Qué conviene guardar en el registro de errores?
Comprueba tu razonamiento
El paso que falló, por qué falló y una acción concreta para comprobarlo en el siguiente intento.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Media muestral; Normal estándar; Muestreo.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Primer paso de un problema?
Definir datos, incógnitas y condiciones.
En un minuto
- Definir datos, incógnitas y condiciones.
- Comprobar dominio, candidatos y extremos.
- Permite seguir el razonamiento y detectar errores.
- Identificar el concepto concreto y resolver otro problema relacionado.
Entiende la idea
El concepto
Esta lección reúne cinco problemas originales: dos con resolución guiada y tres para realizar primero sin consultar la solución. No reproducen un examen oficial ni aseguran el formato de una convocatoria concreta. Sirven para comprobar si se conectan álgebra, funciones, probabilidad e inferencia, y para detectar qué lecciones conviene repasar.
Antes de calcular, clasifica lo que se pide. Un problema de programación lineal requiere variables, restricciones, región y evaluación del objetivo. Una función de beneficio exige relacionar ingresos y costes, respetar el dominio y comparar candidatos. En probabilidad condicionada debe estar claro el conjunto que actúa como denominador. En inferencia hay que identificar el parámetro, el diseño y la fórmula que permiten los supuestos.
Cómo utilizarlo sin errores
Una respuesta bien justificada distingue cálculo y significado. Un número negativo puede ser una solución algebraica y resultar inadmisible para cantidades producidas; un intervalo puede estar bien calculado y no representar a la población si la muestra es sesgada. También interesa comprobar el orden de magnitud, las unidades y si una probabilidad pertenece al intervalo de cero a uno.
Puedes dividir el trabajo en preparación, resolución y revisión. La preparación consiste en escribir los datos y elegir el método. En la resolución se muestran pasos reproducibles, sin depender de un resultado aislado de calculadora. La revisión busca un error concreto: una restricción olvidada, un signo, un denominador o una interpretación. Usa los fallos como tareas de repaso, no como una nota oficial ni como una predicción de PAU.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
Protocolo: datos → modelo y dominio → cálculo → comprobación → interpretación. Las soluciones sirven para autoevaluarse, no para certificar una nota oficial.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Maximiza F=3x+2y con x,y≥0, x+y≤6 y 2x+y≤8.
- Los vértices son (0,0), (4,0), (2,4) y (0,6). La intersección de las dos rectas se obtiene restando: x=2 y después y=4.
- Los valores del objetivo son 0, 12, 14 y 12.
- El máximo es 14 en (2,4). El punto cumple todas las restricciones; no se elige solo porque sea intersección de rectas.
Ejemplo 2 · El precio depende de q mediante p=30−q y el coste es C=20+10q. Maximiza el beneficio para 0≤q≤30.
- I(q)=q(30−q); B(q)=I−C=20q−q²−20.
- B′=20−2q se anula en q=10; B″=−2<0. B(10)=80.
- En los extremos B(0)=−20 y B(30)=−320. El máximo es 80 al vender 10 unidades, con precio 20. Son unidades monetarias ficticias.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · El 60 % de un lote procede de A, con tasa de defecto 0,02, y el 40 % de B, con tasa 0,05. Si un objeto es defectuoso, calcula la probabilidad de que sea de B.
Primera ayuda
Primero calcula la probabilidad total del defecto.
Ver solución razonada
P(D)=0,6·0,02+0,4·0,05=0,032. P(B|D)=0,02/0,032=0,625. No se divide entre P(B) porque la condición es haber observado un defecto.
Práctica 2 · Una muestra aleatoria de población normal tiene X̄=70, σ=10 conocida y n=100. Da el intervalo del 95 % y el n mínimo para margen 1.
Primera ayuda
Usa z=1,96 y diferencia los dos tamaños.
Ver solución razonada
Para n=100, SE=1 y el intervalo es [68,04;71,96]. Para margen 1, n≥(1,96·10)²=384,16, luego n mínimo=385. La confianza se refiere al procedimiento.
Práctica 3 · El coste marginal es C′(q)=4+2q y C(0)=30. Obtén C(q) y el coste adicional entre q=2 y q=5.
Primera ayuda
Integra, fija la constante y después resta o integra en el intervalo.
Ver solución razonada
C(q)=4q+q²+30. El incremento es [4q+q²]₂⁵=(20+25)−(8+4)=33. El coste fijo no se suma otra vez al incremento.
El error que debes evitar
No mezclar precios, ingresos y beneficios. No usar una condicionada invertida. No asignar una calificación PAU automática a esta autoevaluación. No saltarse la revisión de unidades y restricciones.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
Al interpretar una probabilidad condicionada conviene comprobar…
Solución y explicación
Respuesta: El conjunto que determina el denominador. La condición define el universo de referencia.
En optimización sobre un intervalo cerrado se revisan…
Solución y explicación
Respuesta: Candidatos interiores y extremos. También importan no derivabilidad, dominio y restricciones.
Esta prueba permite afirmar una nota oficial futura…
Solución y explicación
Respuesta: No. Es práctica original y no una evaluación oficial validada.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Primer paso de un problema?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Definir datos, incógnitas y condiciones.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo revisar un máximo?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Comprobar dominio, candidatos y extremos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué aporta justificar?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Permite seguir el razonamiento y detectar errores.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué hacer tras fallar?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Identificar el concepto concreto y resolver otro problema relacionado.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Crea una lista personal con un error algebraico, uno de modelización y uno de interpretación; añade un ejemplo corregido de cada uno.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
Consolida el tema completo
Abrir resumen, esquema y refuerzo de Inferencia y evaluación
Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.