Inferencia y evaluación

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Unidad 8

La confianza describe un procedimiento de intervalos; un intervalo concreto no garantiza haber capturado el parámetro.

Lecciones del tema

Resumen y esquema de decisión

Formulario del tema

Muestreo y estimación

$$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i,\hat{p}=\frac{x}{n}$$

$$E(\hat{p})=p,\mathrm{SE}(\hat{p})=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\text{Bernoulli independientes}$$

Intervalos de confianza y error

$$\overline{X}\pm z_{1-\alpha /2}\frac{\sigma }{\sqrt{n}}(\sigma \text{ conocida})$$

$$\overline{X}\pm t_{n-1,1-\alpha /2}\frac{s}{\sqrt{n}}(\text{muestra normal, }\sigma \text{ desconocida})$$

$$n\ge {\left(\frac{z_{1-\alpha /2}\sigma }{E}\right)}^2$$

Simulacros y justificación de resultados

$$\text{Datos}⟶\text{modelo}⟶\text{cálculo}⟶\text{comprobación}⟶\text{interpretación}$$

Refuerzo 1 · Recuperación activa

Cierra los apuntes. Escribe una respuesta antes de revelar cada criterio; después compárala y corrige lo que falte.

¿Estadístico?

Cantidad calculada sobre una muestra.

¿Mayor confianza con igual muestra?

Intervalo más ancho.

¿Cómo revisar un máximo?

Comprobar dominio, candidatos y extremos.

Refuerzo 2 · Detecta el error

Refuerzo 3 · Reto de transferencia

Refuerzo 4 · Minitest mixto

Nueve preguntas del banco de las tres lecciones, reunidas para practicar la elección del método. Se reutilizan preguntas, no se presentan como un banco nuevo.

p̂ es…

1. Un estadístico muestral
2. Siempre el parámetro exacto
3. La desviación típica

Solución y explicación

Respuesta: Un estadístico muestral. Se calcula contando éxitos en la muestra.

Un intervalo [42,48] tiene margen…

1. 6
2. 3
3. 45

Solución y explicación

Respuesta: 3. La mitad de su amplitud es (48−42)/2=3.

Al interpretar una probabilidad condicionada conviene comprobar…

1. Solo el numerador
2. El conjunto que determina el denominador
3. Que siempre sea mayor que la marginal

Solución y explicación

Respuesta: El conjunto que determina el denominador. La condición define el universo de referencia.

Estratificar consiste en…

1. Elegir solo un grupo cómodo
2. Seleccionar dentro de grupos definidos
3. Ignorar las diferencias de población

Solución y explicación

Respuesta: Seleccionar dentro de grupos definidos. La selección se realiza en los estratos, con un diseño especificado.

Si n se multiplica por cuatro, manteniendo el resto, el margen normal…

1. Se reduce a la mitad
2. Se cuadruplica
3. Desaparece

Solución y explicación

Respuesta: Se reduce a la mitad. Depende de 1/√n.

En optimización sobre un intervalo cerrado se revisan…

1. Candidatos interiores y extremos
2. Solo donde f′=0
3. Solo números enteros aunque no se pida

Solución y explicación

Respuesta: Candidatos interiores y extremos. También importan no derivabilidad, dominio y restricciones.

Una muestra mayor corrige necesariamente una pregunta sesgada…

1. Sí
2. Solo si supera 1000
3. No

Solución y explicación

Respuesta: No. Es un problema de medición, no solo de tamaño muestral.

Con σ desconocida, muestra normal pequeña y s disponible, corresponde…

1. Usar siempre z=1,96
2. Usar σ=s y olvidar la diferencia
3. Considerar t de Student

Solución y explicación

Respuesta: Considerar t de Student. La estimación de σ introduce incertidumbre adicional.

Esta prueba permite afirmar una nota oficial futura…

1. Sí, automáticamente
2. Sí, si se aciertan dos problemas
3. No

Solución y explicación

Respuesta: No. Es práctica original y no una evaluación oficial validada.

Refuerzo 5 · Flashcards del tema

Las doce tarjetas se comparten con las lecciones: son las mismas tarjetas, no doce duplicados que haya que estudiar dos veces.

¿Parámetro?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Característica poblacional, como μ o p.

Intenta responder antes de mirar.

¿Estadístico?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Cantidad calculada sobre una muestra.

Intenta responder antes de mirar.

¿Proporción muestral?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Número de éxitos dividido entre n.

Intenta responder antes de mirar.

¿Qué precede al cálculo?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Definir población, selección, variable y supuestos.

Intenta responder antes de mirar.

¿Margen?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Valor crítico por error estándar; es la semiamplitud.

Intenta responder antes de mirar.

¿Mayor confianza con igual muestra?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Intervalo más ancho.

Intenta responder antes de mirar.

¿Cómo se redondea n mínimo?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Siempre al entero superior.

Intenta responder antes de mirar.

¿Interpretación frecuentista del 95 %?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Cobertura del procedimiento en repeticiones, bajo sus supuestos.

Intenta responder antes de mirar.

¿Primer paso de un problema?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Definir datos, incógnitas y condiciones.

Intenta responder antes de mirar.

¿Cómo revisar un máximo?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Comprobar dominio, candidatos y extremos.

Intenta responder antes de mirar.

¿Qué aporta justificar?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Permite seguir el razonamiento y detectar errores.

Intenta responder antes de mirar.

¿Qué hacer tras fallar?

Ya lo he intentado: revelar respuesta

Identificar el concepto concreto y resolver otro problema relacionado.

Intenta responder antes de mirar.

Refuerzo 6 · Mezcla con un tema anterior

Cambia de procedimiento para comprobar si puedes elegirlo sin que el título del tema te lo indique.

Mi registro de errores

Qué falló y cómo lo corregiréGuardar mi nota

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Fuentes y revisión editorial

Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.

• Real Decreto 243/2022, texto consolidado: enseñanzas mínimas de Bachillerato
• Orden de 30 de mayo de 2023: currículo de Bachillerato en Andalucía