Matemáticas I · 1.º Bachillerato · Funciones
Resumen y formulario: Funciones
Esta página concentra el tema para un repaso rápido. Úsala después de comprender las lecciones: intenta reconstruir cada idea sin mirar y abre la explicación completa cuando detectes una laguna.
La idea que conecta el tema
El dominio forma parte de la función, no es una observación opcional al final.
Qué debes ser capaz de hacer
- Determinar el dominio y leer crecimiento, extremos, simetría y recorrido de una función.
- Reconocer familias de funciones y construir nuevas gráficas mediante desplazamientos y escalas.
- Componer funciones con dominio correcto y construir inversas cuando existe correspondencia uno a uno.
Mapa de lecciones
- Dominio y características de una función
- Funciones elementales y transformaciones
- Composición e inversa
Formulario esencial
Dominio y características de una función: Dominio: denominadores≠0; radicandos pares≥0; argumentos de logaritmos>0. Par: f(−x)=f(x). Impar: f(−x)=−f(x).
Funciones elementales y transformaciones: g(x)=a f(x−h)+k. Parábola: y=a(x−h)²+k. Periodo de sen(ωx)=2π/|ω|, ω≠0.
Composición e inversa: (f∘g)(x)=f(g(x)). f⁻¹∘f=id. Dom(f⁻¹)=Rec(f), cuando la inversa existe.
Cómo decidir el procedimiento
- Anota restricciones algebraicas y de contexto.
- Relaciona transformaciones con la gráfica de referencia.
- En composiciones aplica primero la función interior.
- Para una inversa comprueba que cada salida identifique una entrada.
Preguntas rápidas de recuperación
- No. Dominio: entradas permitidas. Recorrido: salidas alcanzadas.
- Que su radicando sea no negativo.
- Desplazar la gráfica verticalmente k unidades.
- Vértice (h,k), apertura y escala de la parábola.
- Primero g, después f.
- Que x sea admisible para la función interior y su imagen para la exterior.