Matemáticas I · Diagnóstico de errores
Errores frecuentes en Funciones
Esta página no es una lista de “trucos”. Su objetivo es enseñarte a reconocer qué tipo de fallo estás cometiendo para que puedas corregir el procedimiento antes del examen.
Detecta el error
Planteamiento problemático: La inversa de f(x)=x² en todos los reales es √x.
Corrección: x² no es inyectiva en ℝ: 2 y −2 tienen la misma imagen. Al restringir a x≥0, la inversa sí es √x. Con dominio x≤0 sería −√x.
Dominio y características de una función
No aceptar logaritmos de cero. No borrar exclusiones tras simplificar. No describir como continuo un dominio de objetos enteros.
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Funciones elementales y transformaciones
No confundir desplazamiento horizontal y vertical. No llamar amplitud a un número negativo. No incluir la asíntota en el recorrido sin comprobarlo.
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Composición e inversa
No confundir inversa con recíproco. No invertir sin estudiar inyectividad. No conservar automáticamente el dominio de una sola función al componer.
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Reto de comprobación
Sean f(x)=√x y g(x)=x−3. Calcula f∘g y g∘f con sus dominios.
Ver solución del reto
f(g(x))=√(x−3), dominio [3,∞). g(f(x))=√x−3, dominio [0,∞). El orden cambia la expresión y las entradas permitidas.
Protocolo para no repetir el mismo fallo
- Escribe el error con tus propias palabras: “hice X cuando debía hacer Y”.
- Anota la señal que debería haberte alertado: signo, unidad, dominio, condición, orden de operaciones o interpretación.
- Resuelve un problema parecido en la página de ejercicios sin consultar la solución.
- Compruébalo con el test del tema.