Aplicar el teorema de la energía cinética y la conservación de energía mecánica con fuerzas conservativas.
Míralo en un dibujo
En un sistema ideal se comparan dos repartos con energía mecánica total 10 J: primero 8 J potenciales y 2 J cinéticos, después 2 J potenciales y 8 J cinéticos.
Antes de seguir: ¿Qué condición hace falta para conservar la energía mecánica?
Comprueba tu razonamiento
Que el balance de trabajo no conservativo sea nulo en el sistema considerado. La energía total tiene un alcance más amplio.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Trabajo de una fuerza; Velocidad; Altura y referencia potencial.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Qué relaciona W_neto y K?
W_neto=K_f−K_i.
En un minuto
- W_neto=K_f−K_i.
- Menos la variación de su potencial.
- kx²/2.
- Cuando otras fuerzas realizan trabajo no conservativo neto.
Entiende la idea
El concepto
La energía cinética de una partícula es K=mv²/2 y depende de su rapidez respecto al sistema de referencia. El teorema de la energía cinética establece que el trabajo de la fuerza neta es igual al cambio de K. Permite relacionar estados sin resolver detalladamente la evolución temporal, aunque no proporciona por sí solo el tiempo del movimiento.
Una fuerza conservativa puede asociarse a una energía potencial de modo que su trabajo sea menos la variación de esa energía. Cerca de la superficie, con g constante, la energía potencial gravitatoria es U_g=mgh respecto a un nivel elegido. En un muelle ideal, U_e=kx²/2 respecto a la posición sin deformación. El valor absoluto de una potencial depende del cero escogido; sus diferencias son las relevantes para el balance.
Cómo utilizarlo sin errores
Si únicamente realizan trabajo las fuerzas conservativas incluidas en la energía potencial, la energía mecánica K+U se conserva. Esto no exige que la velocidad sea constante: la energía puede pasar de potencial a cinética o a la inversa. Una fuerza de restricción que no realiza trabajo, como una normal ideal perpendicular al movimiento, no altera ese balance.
Cuando hay rozamiento o fuerzas externas que realizan trabajo, no debe imponerse conservación mecánica sin añadir sus transferencias. La energía total sigue conservándose en un sistema ampliado, pero la parte mecánica puede cambiar. Elegir estados inicial y final, fijar la referencia de altura y escribir todas las formas energéticas antes de sustituir datos evita omitir muelles, velocidades iniciales o diferencias de nivel.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
K=mv²/2. W_neto=ΔK. U_g=mgh; U_e=kx²/2. Sin trabajo no conservativo: K_i+U_i=K_f+U_f.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Un cuerpo parte del reposo a 5 m sobre el suelo y cae sin aire. Usa g=10. Calcula la rapidez antes de llegar.
- Elegimos U=0 en el suelo. Al principio E=m·10·5 y al final E=mv²/2.
- Se cancela m: 50=v²/2, por lo que v=10 m/s de rapidez.
- El balance no fija el signo de la velocidad; físicamente apunta hacia abajo.
Ejemplo 2 · Un muelle ideal k=200 N/m comprimido 0,10 m impulsa un bloque de 0,50 kg horizontalmente sin rozamiento. Calcula su rapidez al quedar el muelle sin deformación.
- La energía elástica inicial es (1/2)·200·0,10²=1,0 J.
- Al quedar x=0, esa energía es cinética: 1,0=(1/2)·0,50·v².
- v²=4 y v=2,0 m/s. Se supone que no hay otras pérdidas ni energía inicial del bloque.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · Una fuerza neta realiza 15 J sobre un cuerpo de 2 kg que parte a 1 m/s. Calcula la rapidez final.
Primera ayuda
Suma el trabajo a la energía cinética inicial.
Ver solución razonada
K_i=(1/2)·2·1²=1 J; K_f=16 J. Como K_f=v² para m=2, v=4 m/s.
Práctica 2 · Elevar 3 kg desde h=2 m a h=7 m con g=9,8 cambia su potencial cuánto?
Primera ayuda
Usa diferencia de alturas.
Ver solución razonada
ΔU=mgΔh=3·9,8·5=147 J. El resultado no depende de dónde se haya situado el cero absoluto de altura.
Práctica 3 · ¿Puede la energía potencial gravitatoria ser negativa con una referencia elegida?
Primera ayuda
El cero de potencial es convencional.
Ver solución razonada
Sí. Si se toma h=0 por encima del cuerpo, h y mgh pueden ser negativos. Lo físicamente relevante son diferencias y el balance total.
El error que debes evitar
No olvidar elevar la rapidez al cuadrado. No mezclar referencias de altura entre estados. No obtener un tiempo solo de una ecuación energética sin información adicional.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
Conservación de energía mecánica implica…
Solución y explicación
Respuesta: Intercambio entre K y U sin trabajo no conservativo neto. La gravedad puede transformar U en K manteniendo su suma.
El teorema de la energía cinética usa…
Solución y explicación
Respuesta: Trabajo de la fuerza neta. Deben sumarse los trabajos de todas las fuerzas.
El cero de energía potencial…
Solución y explicación
Respuesta: Puede elegirse coherentemente. Las diferencias de potencial no cambian por añadir una constante.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Qué relaciona W_neto y K?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
W_neto=K_f−K_i.
Intenta responder antes de mirar.
¿Trabajo de una fuerza conservativa?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Menos la variación de su potencial.
Intenta responder antes de mirar.
¿Energía de un muelle ideal?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
kx²/2.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuándo no basta conservar K+U?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Cuando otras fuerzas realizan trabajo no conservativo neto.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Resuelve el primer ejemplo por MRUA y compara qué información ofrece cada método: rapidez, tiempo y necesidad de fijar signos.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
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Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.