Distinguir posición, desplazamiento, distancia, velocidad y aceleración en una y dos dimensiones.
Míralo en un dibujo
Una gráfica posición-tiempo x(t)=2t tiene pendiente 2 m/s. En 4 s recorre 8 m; las variables y unidades están identificadas en los ejes.
Antes de seguir: ¿Qué unidad resulta de dividir un incremento de posición por un incremento de tiempo?
Comprueba tu razonamiento
m/s: es una velocidad media, no una aceleración.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Vectores; Ecuaciones; Gráficas.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Qué depende solo de los extremos?
El desplazamiento.
En un minuto
- El desplazamiento.
- Distancia total dividida por tiempo total.
- Cuando v y a tienen signos opuestos.
- Derivando cada componente respecto al tiempo.
Entiende la idea
El concepto
La posición describe dónde está un cuerpo respecto a un sistema de referencia. En una dimensión se usa una coordenada x; en el plano, un vector r=(x,y). El desplazamiento es la posición final menos la inicial y depende solo de los extremos. La distancia recorrida suma longitudes del camino y es no negativa; puede ser mayor que el módulo del desplazamiento.
La velocidad media es desplazamiento dividido por intervalo de tiempo. La rapidez media es distancia recorrida dividida por ese intervalo. Si el cuerpo cambia de sentido, ambas pueden diferir incluso en una recta. La velocidad instantánea se obtiene como derivada de la posición y su módulo es la rapidez instantánea.
Cómo utilizarlo sin errores
La aceleración expresa cómo cambia el vector velocidad con el tiempo. Puede existir aceleración aunque la rapidez sea constante, si cambia la dirección, como en movimiento circular. En una recta, el signo de la aceleración no indica por sí solo si un cuerpo acelera o frena: la rapidez aumenta cuando velocidad y aceleración tienen el mismo signo y disminuye cuando tienen signos opuestos.
La elección del origen y del sentido positivo modifica coordenadas y signos, pero no el fenómeno físico. Conviene declarar esas elecciones antes de sustituir datos. En dos dimensiones se derivan las componentes por separado y se obtiene el módulo mediante Pitágoras. Una trayectoria y una gráfica posición-tiempo no son el mismo dibujo: una representa lugares del espacio y la otra relaciona una coordenada con el tiempo.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
Δr=r_f−r_i. v_media=Δr/Δt. v=dr/dt. a=dv/dt. Rapidez media=distancia/tiempo.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Un móvil va de x=0 a x=10 m y regresa a x=4 m en un total de 8 s. Calcula desplazamiento, distancia y medias.
- El desplazamiento es 4−0=4 m. La distancia es 10+6=16 m.
- La velocidad media es 4/8=0,5 m/s. La rapidez media es 16/8=2 m/s.
- No hay contradicción: una usa cambio neto de posición y la otra todo el recorrido.
Ejemplo 2 · Para r(t)=(2t,t²) m, con t en segundos, calcula velocidad y aceleración en t=2 s.
- Derivando componentes: v(t)=(2,2t) m/s y a(t)=(0,2) m/s².
- En t=2, v=(2,4) m/s y su módulo es √20≈4,47 m/s.
- La aceleración es (0,2) m/s². No se obtiene derivando únicamente el módulo de la posición.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · Para x(t)=5−3t+t², calcula x, v y a en t=1 s.
Primera ayuda
Deriva x una vez y dos veces.
Ver solución razonada
x(1)=3 m; v=−3+2t, luego v(1)=−1 m/s; a=2 m/s². En ese instante disminuye la rapidez porque v y a tienen signos opuestos.
Práctica 2 · Un cuerpo tiene v=−5 m/s y a=−2 m/s². ¿Aumenta o disminuye su rapidez en ese instante?
Primera ayuda
Compara los signos de v y a.
Ver solución razonada
Aumenta: ambos tienen signo negativo, de modo que la velocidad se hace más negativa y su módulo crece.
Práctica 3 · En un recorrido cerrado se vuelve al punto inicial tras recorrer 100 m en 20 s. Calcula velocidad y rapidez medias.
Primera ayuda
El desplazamiento total es cero.
Ver solución razonada
Velocidad media vectorial cero; rapidez media=100/20=5 m/s.
El error que debes evitar
No confundir rapidez con velocidad vectorial. No interpretar aceleración negativa como frenado automático. No dibujar x(t) como si fuera siempre la trayectoria espacial.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
Distancia y módulo del desplazamiento…
Solución y explicación
Respuesta: Pueden ser diferentes. Un cambio de sentido o una trayectoria curva puede aumentar el recorrido respecto al desplazamiento.
Rapidez constante implica aceleración nula…
Solución y explicación
Respuesta: No si cambia la dirección. La velocidad es vectorial.
La aceleración es…
Solución y explicación
Respuesta: Cambio de velocidad por unidad de tiempo. Se obtiene derivando la velocidad.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Qué depende solo de los extremos?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El desplazamiento.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué mide la rapidez media?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Distancia total dividida por tiempo total.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuándo frena un movimiento rectilíneo?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Cuando v y a tienen signos opuestos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo derivar un vector posición?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Derivando cada componente respecto al tiempo.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Representa x(t)=5−3t+t² entre 0 y 3 s, localiza el cambio de sentido y explica cómo calcularías distancia y desplazamiento en ese intervalo.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
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Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.