Leer pendientes y áreas de gráficos, distinguir hipótesis de resultados y comunicar un procedimiento reproducible.
Míralo en un dibujo
Una gráfica posición-tiempo x(t)=2t tiene pendiente 2 m/s. En 4 s recorre 8 m; las variables y unidades están identificadas en los ejes.
Antes de seguir: ¿Qué unidad resulta de dividir un incremento de posición por un incremento de tiempo?
Comprueba tu razonamiento
m/s: es una velocidad media, no una aceleración.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Potencias de diez; Proporcionalidad; Operaciones con unidades.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Qué indicar en cada eje?
Variable, unidad y escala.
En un minuto
- Variable, unidad y escala.
- La pendiente divide unidades; el área las multiplica.
- Para analizar una relación no lineal mediante variables transformadas.
- No: es una propuesta que se contrasta con evidencia.
Entiende la idea
El concepto
Un gráfico científico representa relaciones entre magnitudes. Cada eje debe indicar variable y unidad, y la escala debe permitir interpretar distancias de forma coherente. El eje horizontal suele corresponder a una variable controlada o al tiempo; el vertical, a la respuesta observada. Esa disposición no demuestra por sí misma una relación causal.
La pendiente entre dos puntos es el cociente entre el cambio vertical y el horizontal. Sus unidades se obtienen dividiendo las de los ejes. En una gráfica posición-tiempo representa velocidad media; en velocidad-tiempo, aceleración media. Un área bajo la gráfica multiplica unidades de los ejes: bajo velocidad-tiempo corresponde a desplazamiento con signo. No todo gráfico admite la misma interpretación física del área.
Cómo utilizarlo sin errores
Un modelo es una representación simplificada con supuestos explícitos. Los datos pueden ser compatibles con él en un intervalo sin demostrar que sea universal. Si una relación es cuadrática, representar la variable dependiente frente al cuadrado de la independiente puede producir una recta y facilitar el análisis. Los residuos y las unidades ayudan a comprobar la propuesta.
Un informe distingue pregunta, hipótesis, variables, procedimiento, datos, tratamiento, conclusión y limitaciones. La conclusión debe responder a la pregunta en proporción a la evidencia y no modificar datos para hacerlos encajar. Un resultado inesperado exige revisar calibración, supuestos y posibles explicaciones. Los ejercicios de esta lección son análisis de datos en papel: una práctica real requiere evaluación de riesgos, supervisión y el material adecuado, especialmente cuando intervienen sustancias químicas o fuentes de energía.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
Pendiente=Δy/Δx. En x(t): pendiente=velocidad. En v(t): pendiente=aceleración y área algebraica=desplazamiento.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · En una gráfica posición-tiempo, un móvil pasa de (2 s,5 m) a (6 s,17 m) siguiendo una recta. Interpreta la pendiente.
- La pendiente es (17−5)/(6−2)=3 m/s.
- Como el tramo es una recta, la velocidad es constante en ese intervalo.
- La posición se expresa x=5+3(t−2)=3t−1 para el tramo considerado; no se supone que describa tiempos fuera de él.
Ejemplo 2 · Una gráfica v(t) aumenta linealmente de 0 a 8 m/s en 4 s. Obtén aceleración y desplazamiento.
- La pendiente vale 8/4=2 m/s².
- El área bajo la gráfica es un triángulo: (1/2)·4·8=16 m.
- La aceleración y el desplazamiento se obtienen de operaciones distintas sobre el mismo gráfico.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · En una tabla t=1,2,3 s se mide x=2,8,18 m. Propón una linealización.
Primera ayuda
Compara x con t².
Ver solución razonada
Se cumple x=2t². Al representar x frente a t² se obtiene una recta de pendiente 2 m/s² y ordenada cero; bajo el modelo x=(1/2)at² desde reposo, a=4 m/s².
Práctica 2 · Un móvil tiene v=−3 m/s durante 4 s. ¿Qué área algebraica y distancia recorre?
Primera ayuda
Distingue signo del desplazamiento y longitud del recorrido.
Ver solución razonada
El área es −12 m, desplazamiento hacia el sentido negativo. Si no cambia de sentido, la distancia recorrida es 12 m.
Práctica 3 · Dos variables aumentan a la vez. ¿Qué dato falta para concluir que una causa la otra?
Primera ayuda
Examina el diseño, no solo la forma del gráfico.
Ver solución razonada
La asociación no basta. Hay que considerar variables de confusión, control experimental, posibles causas inversas y otras explicaciones antes de atribuir un efecto causal.
El error que debes evitar
No interpretar la altura de v(t) como aceleración. No olvidar el signo de las áreas. No extrapolar una recta experimental sin revisar el intervalo.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
La pendiente de v frente a t tiene unidades…
Solución y explicación
Respuesta: m/s². Se divide velocidad por tiempo.
El área bajo v(t) proporciona…
Solución y explicación
Respuesta: Desplazamiento con signo. Para obtener posición final hay que sumar además la posición inicial.
Una conclusión científica debe…
Solución y explicación
Respuesta: Indicar límites y apoyarse en los datos. Los límites del modelo y la calidad de los datos forman parte del resultado.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Qué indicar en cada eje?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Variable, unidad y escala.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué diferencia pendiente y área?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La pendiente divide unidades; el área las multiplica.
Intenta responder antes de mirar.
¿Para qué sirve linealizar?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Para analizar una relación no lineal mediante variables transformadas.
Intenta responder antes de mirar.
¿Una hipótesis es un resultado?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
No: es una propuesta que se contrasta con evidencia.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Escribe un informe breve para la tabla x=2t²: hipótesis, transformación del gráfico, parámetro calculado y dos supuestos necesarios.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
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Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.