Expresar resultados con cifras significativas y distinguir resolución, incertidumbre y error.
Míralo en un dibujo
La medida 10,0±0,2 se representa como el intervalo [9,8;10,2], con centro 10,0. Es una representación simplificada de una incertidumbre declarada, no una distribución de probabilidad.
Antes de seguir: ¿Debemos añadir decimales que el instrumento no justifica?
Comprueba tu razonamiento
No. La presentación debe ser coherente con la resolución y la incertidumbre estimada.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Potencias de diez; Proporcionalidad; Operaciones con unidades.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Resolución es incertidumbre total?
No: la incertidumbre puede incluir más contribuciones.
En un minuto
- No: la incertidumbre puede incluir más contribuciones.
- Al final, conservando cifras de guarda en pasos intermedios.
- Puede desplazar los resultados de forma persistente.
- Usando notación científica, por ejemplo 1,50·10³ si hay tres cifras significativas.
Entiende la idea
El concepto
Toda medición tiene una incertidumbre asociada a la información disponible y al procedimiento empleado. La resolución es el menor cambio que un instrumento puede mostrar; no coincide necesariamente con la incertidumbre total. La calibración, la variación entre repeticiones y las condiciones de medida también pueden influir. Un resultado x±u indica una estimación acompañada de una incertidumbre cuyo significado debe declararse, no un número exacto rodeado de decoración.
El error es la diferencia entre un valor medido y un valor de referencia, cuando este se conoce suficientemente. Los efectos sistemáticos pueden desplazar las medidas en una dirección y no se eliminan solo repitiendo. La dispersión aleatoria se estudia con repeticiones. Precisión alude a concordancia entre resultados repetidos; una serie muy agrupada puede, aun así, estar desplazada respecto al valor de referencia.
Cómo utilizarlo sin errores
Las cifras significativas comunican la resolución con la que se presenta un resultado. Los ceros a la izquierda no cuentan; los ceros finales después de una coma decimal sí pueden ser significativos. La notación científica evita ambigüedad en números como 1500. En ejercicios escolares, las multiplicaciones suelen redondearse según el dato con menos cifras significativas y las sumas según la posición decimal menos precisa, conservando cifras de guarda durante el cálculo.
Cuando se proporcionan incertidumbres como cotas máximas, puede usarse una propagación conservadora sencilla: sumar cotas absolutas en sumas y, aproximadamente, cotas relativas en productos. No debe confundirse esa regla con la combinación estadística de incertidumbres independientes por suma cuadrática. El enunciado debe aclarar cuál se emplea; en esta lección las cotas de los ejercicios son máximas aproximadas.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
Error relativo=|x−x_ref|/|x_ref|. Cota de A+B: u_A+u_B. Para AB, cota relativa aproximada: u_A/|A|+u_B/|B|.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Calcula 2,30·1,2 y 12,35+0,6 con el redondeo escolar apropiado.
- El producto exacto de los datos escritos es 2,76. El factor 1,2 tiene dos cifras significativas, por lo que se presenta 2,8.
- La suma es 12,95. El dato 0,6 llega a décimas, así que el resultado se presenta 13,0.
- No se redondean prematuramente los pasos intermedios de un cálculo largo.
Ejemplo 2 · Un rectángulo tiene lados (10,0±0,1) cm y (5,0±0,1) cm, con cotas máximas. Estima la cota del área.
- El área central es 50,0 cm². Las cotas relativas son 0,1/10,0=0,01 y 0,1/5,0=0,02.
- La cota relativa aproximada es 0,03 y la absoluta 50·0,03=1,5 cm².
- Se expresa aproximadamente (50,0±1,5) cm². La cota exacta superior incluye además 0,1·0,1=0,01 cm²; la fórmula usada desprecia ese término de segundo orden.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · ¿Cuántas cifras significativas tiene 0,004050?
Primera ayuda
Ignora los ceros iniciales, no los interiores ni el final decimal.
Ver solución razonada
Tiene cuatro: 4,0,5,0. Puede escribirse 4,050·10⁻³.
Práctica 2 · Una medida da 9,8 y el valor de referencia es 10,0. Calcula el error relativo porcentual.
Primera ayuda
Usa el valor de referencia en el denominador.
Ver solución razonada
|9,8−10,0|/10,0=0,02, equivalente a 2 %. La diferencia con signo es −0,2.
Práctica 3 · Se suman (20,0±0,2) g y (5,0±0,1) g con cotas máximas. Expresa la suma.
Primera ayuda
Suma valores y cotas absolutas.
Ver solución razonada
La suma es (25,0±0,3) g. La cota no se obtiene promediando 0,2 y 0,1.
El error que debes evitar
No llamar exacto a un resultado porque tenga muchos decimales. No confundir cota máxima con incertidumbre estándar. No atribuir al instrumento una incertidumbre solo por sus dígitos.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
Medidas muy agrupadas pero desplazadas sugieren…
Solución y explicación
Respuesta: Buena precisión y posible efecto sistemático. Repetibilidad y concordancia con la referencia son aspectos distintos.
Los ceros iniciales de 0,0025…
Solución y explicación
Respuesta: No cuentan como significativos. Solo sitúan la coma decimal.
Sumar cotas máximas y combinar incertidumbres estándar…
Solución y explicación
Respuesta: Son procedimientos con significados distintos. Hay que conocer qué representan los términos de incertidumbre.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Resolución es incertidumbre total?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
No: la incertidumbre puede incluir más contribuciones.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuándo redondear?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Al final, conservando cifras de guarda en pasos intermedios.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué hace un efecto sistemático?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Puede desplazar los resultados de forma persistente.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo evitar ambigüedad en 1500?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Usando notación científica, por ejemplo 1,50·10³ si hay tres cifras significativas.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Reescribe un resultado de calculadora 3,14159265 obtenido con datos de dos cifras significativas e indica por qué mostrar todos los decimales no mejora la medición.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
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Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.