Tres ideas para ver el tema con claridad
Matemáticas I · Unidad 8
Un patrón en los datos sirve para describir y predecir con límites, no para afirmar causas.
Lecciones del tema
Resumen y esquema de decisión
Un patrón en los datos sirve para describir y predecir con límites, no para afirmar causas.
- Representa las parejas y busca forma, dispersión y atípicos.
- Comprueba que la relación sea razonablemente lineal antes de usar r.
- Predice preferentemente dentro del rango observado.
- En probabilidad, define sucesos y distingue conjunta de condicionada.
01 · Distribuciones bidimensionales y correlación
Organizar datos de dos variables y medir su asociación sin confundirla con causalidad.
- La correspondencia entre cada x y su y.
- El producto de las unidades de ambas variables.
02 · Regresión y límites de la predicción
Calcular una recta de regresión, valorar el ajuste y reconocer los límites de sus predicciones.
- La suma de los cuadrados de los residuos verticales.
- s_xy/s_x², si x tiene variación.
03 · Probabilidad y experimentos aleatorios
Calcular probabilidades mediante recuento, complementarios y árboles y contrastar modelos con frecuencias.
- En eventos como al menos uno, cuando ninguno es más fácil de calcular.
- Selecciones sin orden de k elementos entre n.
Formulario del tema
Distribuciones bidimensionales y correlación
Regresión y límites de la predicción
Probabilidad y experimentos aleatorios
Refuerzo 1 · Recuperación activa
Cierra los apuntes. Escribe una respuesta antes de revelar cada criterio; después compárala y corrige lo que falte.
¿Qué unidades tiene la covarianza?
El producto de las unidades de ambas variables.
¿Cuál es la pendiente?
s_xy/s_x², si x tiene variación.
¿Qué cuentan las combinaciones?
Selecciones sin orden de k elementos entre n.
Refuerzo 2 · Detecta el error
Una resolución afirma: Una correlación r=0 demuestra que no hay relación entre dos variables.
Localiza el fallo, explica por qué no es válido y corrígelo antes de abrir la respuesta.
Contrastar mi corrección
Solo indica ausencia de asociación lineal medida por r. Puede existir una relación curva; por ejemplo, datos simétricos con y=x² pueden dar r=0. Hay que mirar el diagrama.
Refuerzo 3 · Reto de transferencia
Una bolsa contiene 3 bolas rojas y 2 azules. Se extraen dos sin reposición. Calcula la probabilidad de exactamente una roja.
Ver desarrollo y comprobación
Los caminos son roja-azul y azul-roja: (3/5)(2/4)+(2/5)(3/4)=3/5. Las probabilidades cambian tras la primera extracción; usar independencia sería incorrecto.
Refuerzo 4 · Minitest mixto
Nueve preguntas del banco de las tres lecciones, reunidas para practicar la elección del método. Se reutilizan preguntas, no se presentan como un banco nuevo.
Las frecuencias marginales se obtienen…
Solución y explicación
Respuesta: Sumando filas o columnas. Son los totales de cada variable al prescindir de la otra.
La recta de regresión pasa por…
Solución y explicación
Respuesta: El punto de medias. La identidad a=ȳ−bx̄ asegura esa propiedad.
Laplace exige…
Solución y explicación
Respuesta: Resultados elementales equiprobables. Sin equiprobabilidad, contar casos no basta.
r cercano a cero significa…
Solución y explicación
Respuesta: Poca asociación lineal. Puede existir una relación no lineal importante.
Extrapolar es predecir…
Solución y explicación
Respuesta: Fuera del intervalo observado. Requiere prolongar el patrón más allá de la evidencia disponible.
Sin reemplazo, la segunda extracción…
Solución y explicación
Respuesta: Puede depender de la primera. Cambian las cantidades que quedan en la urna.
Una correlación alta demuestra causalidad…
Solución y explicación
Respuesta: No. Se necesitan diseño y evidencia causal adicionales.
Un residuo es…
Solución y explicación
Respuesta: Observado menos predicho. Mide el error vertical de una observación respecto al modelo.
Sucesos incompatibles con probabilidades positivas son…
Solución y explicación
Respuesta: No independientes. Su intersección tiene probabilidad cero, mientras el producto de sus probabilidades es positivo.
Refuerzo 5 · Flashcards del tema
Las doce tarjetas se comparten con las lecciones: son las mismas tarjetas, no doce duplicados que haya que estudiar dos veces.
¿Qué debe conservarse en datos emparejados?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La correspondencia entre cada x y su y.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué unidades tiene la covarianza?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El producto de las unidades de ambas variables.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué mide Pearson?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La dirección e intensidad de la asociación lineal.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué hacer antes de calcular r?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Observar la nube de puntos y revisar muestra, unidades y valores atípicos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué minimiza la regresión lineal ordinaria de y sobre x?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La suma de los cuadrados de los residuos verticales.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuál es la pendiente?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
s_xy/s_x², si x tiene variación.
Intenta responder antes de mirar.
¿Por qué la regresión inversa no se obtiene simplemente despejando?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Porque minimiza errores en otra variable.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué limita una extrapolación?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El patrón puede cambiar fuera de la zona donde se observaron datos.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuándo conviene usar el complementario?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
En eventos como al menos uno, cuando ninguno es más fácil de calcular.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué cuentan las combinaciones?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Selecciones sin orden de k elementos entre n.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo se calcula una rama de un árbol?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Multiplicando probabilidades, incluidas las condicionadas.
Intenta responder antes de mirar.
¿Frecuencia relativa y probabilidad teórica son idénticas?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
No; la frecuencia es una observación que puede fluctuar alrededor del modelo.
Intenta responder antes de mirar.
Refuerzo 6 · Mezcla con un tema anterior
Cambia de procedimiento para comprobar si puedes elegirlo sin que el título del tema te lo indique.
¿Es derivable |x| en cero?
Comparar mi solución
Para h>0 vale 1 y para h<0 vale −1. Los límites laterales difieren, de modo que no es derivable aunque sí sea continua.
Con 24 m de valla se cercan tres lados de un rectángulo junto a una pared. Halla el área máxima.
Comparar mi solución
A=x(24−2x), con 0<x<12. A′=24−4x=0 da x=6. El lado junto a la pared mide 12 m y el área es 72 m². A″=−4 confirma el máximo.
Un plan de repaso adaptable
Hoy: haz el reto y registra el error. En 1 día: recupera las tarjetas difíciles. En 3 días: resuelve de nuevo sin mirar. En 7 días: mezcla este tema con otro. En 14 días: revisa lo que siga costando. Adelanta o retrasa sesiones según el examen y tu recuerdo real; estas fechas son una pauta, no una receta óptima universal.
Marca «lo recordaba» solo si pudiste responder antes de ver la solución. Estudiar no consiste en pasar tarjetas rápidamente.
Mi registro de errores
Se guarda solo en este navegador.
Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.
Recursos para dominar este tema
Cuando termines las lecciones, utiliza estos cuatro recursos según lo que necesites: repasar, practicar, comprobarte o corregir errores.