Matemáticas I · 1.º Bachillerato · Datos y azar
Resumen y formulario: Datos y azar
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La idea que conecta el tema
Un patrón en los datos sirve para describir y predecir con límites, no para afirmar causas.
Qué debes ser capaz de hacer
- Organizar datos de dos variables y medir su asociación sin confundirla con causalidad.
- Calcular una recta de regresión, valorar el ajuste y reconocer los límites de sus predicciones.
- Calcular probabilidades mediante recuento, complementarios y árboles y contrastar modelos con frecuencias.
Mapa de lecciones
- Distribuciones bidimensionales y correlación
- Regresión y límites de la predicción
- Probabilidad y experimentos aleatorios
Formulario esencial
Distribuciones bidimensionales y correlación: s_xy=(1/n)Σ(x_i−x̄)(y_i−ȳ). r=s_xy/(s_xs_y), con s_x,s_y>0. −1≤r≤1.
Regresión y límites de la predicción: ŷ=a+bx; b=s_xy/s_x²; a=ȳ−bx̄. Residuo=y−ŷ. R²=r² en regresión lineal simple con intercepto.
Probabilidad y experimentos aleatorios: P(Aᶜ)=1−P(A). P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B). P(A|B)=P(A∩B)/P(B), P(B)>0.
Cómo decidir el procedimiento
- Representa las parejas y busca forma, dispersión y atípicos.
- Comprueba que la relación sea razonablemente lineal antes de usar r.
- Predice preferentemente dentro del rango observado.
- En probabilidad, define sucesos y distingue conjunta de condicionada.
Preguntas rápidas de recuperación
- La correspondencia entre cada x y su y.
- El producto de las unidades de ambas variables.
- La suma de los cuadrados de los residuos verticales.
- s_xy/s_x², si x tiene variación.
- En eventos como al menos uno, cuando ninguno es más fácil de calcular.
- Selecciones sin orden de k elementos entre n.