Matemáticas I · 1.º Bachillerato · Geometría analítica
Resumen y formulario: Geometría analítica
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La idea que conecta el tema
Una recta puede describirse con una dirección o con una normal: no intercambies esos papeles.
Qué debes ser capaz de hacer
- Utilizar vectores del plano para describir desplazamientos, longitudes, perpendicularidad y proyecciones.
- Escribir rectas en varias formas y determinar intersecciones, paralelismo y perpendicularidad.
- Calcular distancias y ángulos e interpretar ecuaciones como lugares geométricos del plano.
Mapa de lecciones
- Vectores en el plano y producto escalar
- Ecuaciones de la recta y posiciones relativas
- Distancias, ángulos y lugares geométricos
Formulario esencial
Vectores en el plano y producto escalar: AB=B−A. u·v=u₁v₁+u₂v₂=|u||v|cosθ. proy_v(u)=((u·v)/|v|²)v, v≠0.
Ecuaciones de la recta y posiciones relativas: (x,y)=(x₀,y₀)+t(v₁,v₂). ax+by+c=0, normal n=(a,b). y−y₀=m(x−x₀).
Distancias, ángulos y lugares geométricos: d(P,r)=|ax₀+by₀+c|/√(a²+b²). cosα=|u·v|/(|u||v|). (x−a)²+(y−b)²=r².
Cómo decidir el procedimiento
- Identifica punto, dirección y vector normal.
- Elige forma paramétrica para generar puntos y general para distancias.
- Para posiciones relativas compara direcciones y comprueba puntos.
- Interpreta las distancias como longitudes no negativas.
Preguntas rápidas de recuperación
- Su producto escalar es cero.
- Dividiendo u por |u|.
- Un punto y un vector director no nulo.
- Cuando la recta es vertical, porque no tiene pendiente finita.
- El perpendicular a la recta.
- Completando cuadrados en x e y y revisando el valor de r².