Matemáticas I · Diagnóstico de errores
Errores frecuentes en Geometría analítica
Esta página no es una lista de “trucos”. Su objetivo es enseñarte a reconocer qué tipo de fallo estás cometiendo para que puedas corregir el procedimiento antes del examen.
Detecta el error
Planteamiento problemático: En la recta 2x−3y+1=0, el vector (2,−3) es director.
Corrección: (2,−3) es normal. Un director es (3,2), cuyo producto escalar con la normal vale 6−6=0. Confundirlos cambia ángulos y paralelismo.
Vectores en el plano y producto escalar
No restar puntos en orden inverso. No confundir producto escalar y multiplicación por un escalar. No normalizar el vector nulo.
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Ecuaciones de la recta y posiciones relativas
No confundir normal con director. No declarar coincidentes dos rectas solo porque tienen la misma pendiente. No aplicar m₁m₂=−1 a una pendiente inexistente.
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Distancias, ángulos y lugares geométricos
No olvidar la raíz del denominador. No confundir radio con radio al cuadrado. No interpretar una distancia con signo.
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Reto de comprobación
Halla la distancia de P=(1,2) a x+y−1=0 y la proyección ortogonal de P sobre la recta.
Ver solución del reto
Distancia |1+2−1|/√2=√2. La normal es (1,1); restamos a P el vector [(1+2−1)/2](1,1)=(1,1). El pie es (0,1), que pertenece a la recta.
Protocolo para no repetir el mismo fallo
- Escribe el error con tus propias palabras: “hice X cuando debía hacer Y”.
- Anota la señal que debería haberte alertado: signo, unidad, dominio, condición, orden de operaciones o interpretación.
- Resuelve un problema parecido en la página de ejercicios sin consultar la solución.
- Compruébalo con el test del tema.