Resolver planos inclinados y sistemas con rozamiento distinguiendo fricción estática y cinética.
Míralo en un dibujo
En un plano de ángulo θ, el peso se descompone en mg·senθ paralelo al plano y mg·cosθ perpendicular. Las componentes no deben sumarse de nuevo junto al peso como fuerzas independientes.
Antes de seguir: ¿Por qué no contamos a la vez el peso y sus dos componentes?
Comprueba tu razonamiento
Porque las componentes son otra representación del mismo vector; hacerlo duplicaría su efecto.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Vectores y proyecciones; Cinemática; Trigonometría.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Cómo comprobar reposo con rozamiento?
Comparando fricción requerida con μ_sN.
En un minuto
- Comparando fricción requerida con μ_sN.
- Contra el deslizamiento relativo.
- Sin otras componentes normales ni aceleración perpendicular.
- Que la hipótesis de contacto debe revisarse.
Entiende la idea
El concepto
El rozamiento modeliza la interacción tangencial entre superficies. En el modelo de Coulomb, la fricción estática se adapta a la fuerza necesaria para impedir el deslizamiento hasta un máximo μ_sN. No vale siempre ese máximo. Si la exigencia supera el umbral, el cuerpo desliza y suele emplearse una fuerza cinética de módulo μ_kN opuesta al deslizamiento relativo.
En un plano inclinado conviene elegir ejes paralelo y perpendicular a la superficie. El peso se descompone en mgsenθ paralelo hacia abajo y mgcosθ perpendicular hacia el plano. Si no hay otras fuerzas perpendiculares ni aceleración normal, N=mgcosθ. Un dibujo evita intercambiar seno y coseno por memoria.
Cómo utilizarlo sin errores
La tensión se representa a lo largo de la cuerda tirando del cuerpo, no empujándolo. Una cuerda ideal sin masa con polea ideal puede tener la misma tensión en sus tramos; no es una propiedad universal de cualquier cuerda o mecanismo. Si varios cuerpos están conectados, se escriben ecuaciones para cada uno con sentidos compatibles y se utiliza la relación cinemática impuesta por la cuerda.
Antes de calcular, decide si el estado es reposo, movimiento conocido o umbral de deslizamiento. Si el resultado de la fuerza estática necesaria supera μ_sN, la hipótesis de reposo es inconsistente. Si una normal calculada resulta negativa, puede haberse perdido el contacto y deben revisarse las ecuaciones. La validación del régimen físico es parte de la solución, no un comentario opcional al final.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
|f_s|≤μ_sN; f_k=μ_kN. En plano: P_paralelo=mgsenθ; P_perpendicular=mgcosθ. ΣF_paralelo=ma.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Un bloque de 5 kg está sobre una mesa, μ_s=0,4, y recibe 10 N horizontales. Usa g=9,8. ¿Se mueve?
- N=49 N y el máximo estático es 0,4·49=19,6 N.
- La fuerza necesaria para equilibrar es 10 N, menor que el máximo. Puede permanecer en reposo.
- El rozamiento real es 10 N en sentido contrario, no 19,6 N.
Ejemplo 2 · Un bloque desliza hacia abajo por un plano de 30° con μ_k=0,20. Calcula a usando g=9,8.
- N=mgcos30° y f_k=0,20mgcos30°, dirigida hacia arriba del plano.
- Tomando abajo como positivo: ma=mgsen30°−0,20mgcos30°.
- a=9,8(0,5−0,20·0,866025)≈3,20 m/s². La masa se cancela bajo este modelo.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · Un bloque de 2 kg es arrastrado horizontalmente con 12 N sobre una mesa de μ_k=0,20. Usa g=10. Calcula a.
Primera ayuda
El movimiento está indicado; usa fricción cinética.
Ver solución razonada
N=20 N, f_k=4 N y F_neta=8 N. a=8/2=4 m/s².
Práctica 2 · Una fuerza de 20 N tira de un bloque de 4 kg con ángulo 30° hacia arriba sobre mesa, sin aceleración vertical. Usa g=10. Calcula N.
Primera ayuda
La componente vertical del tirón reduce la normal.
Ver solución razonada
N+20sen30°−40=0, luego N=30 N. No vale mg=40 N.
Práctica 3 · En un plano sin rozamiento de 30°, un bloque permanece sujeto por una cuerda paralela al plano. Usa m=2 kg y g=10. Calcula T y N.
Primera ayuda
Aplica equilibrio en los dos ejes.
Ver solución razonada
T=mgsen30°=10 N y N=mgcos30°=10√3≈17,32 N.
El error que debes evitar
No usar μ_sN como valor fijo de fricción. No confundir movimiento con sentido de aceleración. No suponer tensiones iguales sin idealizaciones justificadas.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
La fricción estática…
Solución y explicación
Respuesta: Se adapta hasta un máximo. Solo en el umbral alcanza su valor máximo.
En un plano inclinado, mgsenθ es…
Solución y explicación
Respuesta: La componente paralela del peso. Apunta hacia abajo del plano.
Una tensión ideal actúa…
Solución y explicación
Respuesta: Tirando a lo largo de la cuerda. La dirección depende de la geometría de la cuerda.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Cómo comprobar reposo con rozamiento?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Comparando fricción requerida con μ_sN.
Intenta responder antes de mirar.
¿Hacia dónde apunta el rozamiento cinético?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Contra el deslizamiento relativo.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuándo N=mgcosθ?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Sin otras componentes normales ni aceleración perpendicular.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué sugiere N<0 en un contacto unilateral?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Que la hipótesis de contacto debe revisarse.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Resuelve el segundo ejemplo suponiendo que el bloque se desliza hacia arriba: cambia el sentido del rozamiento y explica por qué la aceleración hacia abajo es mayor.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
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Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.