Descomponer lanzamientos en componentes y relacionar magnitudes angulares y lineales en movimiento circular.
Míralo en un dibujo
Trayectoria ideal de un lanzamiento con componentes iniciales vx=4 m/s, vy=6 m/s y g=10 m/s². Sin resistencia del aire, x=4t e y=6t−5t².
Antes de seguir: ¿La velocidad vertical es constante?
Comprueba tu razonamiento
No: disminuye linealmente por la gravedad, vale cero en la cima y después es negativa. La horizontal sí permanece constante en este modelo.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Vectores; Ecuaciones; Gráficas.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Qué comparten las componentes de un lanzamiento?
El mismo tiempo.
En un minuto
- El mismo tiempo.
- En el modelo ideal con salida y llegada a igual altura.
- f=1/T.
- Hacia el centro de curvatura.
Entiende la idea
El concepto
Un movimiento en el plano puede analizarse mediante componentes independientes cuando se conoce la aceleración vectorial. En un lanzamiento parabólico ideal sin resistencia del aire, la componente horizontal tiene aceleración cero y la vertical aceleración −g. El tiempo es común a ambas: no son dos procesos con relojes distintos.
Si la rapidez inicial es v₀ y el ángulo con la horizontal es θ, las componentes son v₀cosθ y v₀sinθ. La trayectoria resulta al eliminar el tiempo. Las fórmulas abreviadas del alcance y del tiempo total que suelen memorizarse solo valen cuando salida y llegada tienen la misma altura y se cumplen los supuestos ideales. Si las alturas difieren, se resuelve primero la ecuación vertical.
Cómo utilizarlo sin errores
En movimiento circular, el ángulo debe expresarse en radianes para usar s=rθ. La velocidad angular es dθ/dt y la rapidez tangencial v=rω. El periodo T es el tiempo por vuelta y la frecuencia f el número de vueltas por segundo, por lo que f=1/T y ω=2π/T en movimiento circular uniforme.
Aunque la rapidez sea constante, el vector velocidad cambia de dirección. Aparece aceleración normal o centrípeta v²/r dirigida hacia el centro. Si también cambia la rapidez, existe una componente tangencial relacionada con rα. Estas componentes son perpendiculares en una trayectoria circular. La aceleración centrípeta no es una fuerza adicional: las fuerzas reales deben producir esa aceleración, como se estudiará en dinámica.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
x=x₀+v₀cosθ·t; y=y₀+v₀sinθ·t−gt²/2. v=rω; ω=2π/T; a_n=v²/r; a_t=rα.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Un lanzamiento ideal tiene v₀=20 m/s, θ=30° y g=10 m/s², con salida y llegada a igual altura. Calcula tiempo, alcance y altura máxima.
- v₀x=20cos30°=10√3 m/s; v₀y=10 m/s. El tiempo total es 2v₀y/g=2 s.
- El alcance es v₀x·T=20√3≈34,64 m.
- La altura máxima sobre la salida es v₀y²/(2g)=5 m. Estas expresiones usan igualdad de alturas y ausencia de aire.
Ejemplo 2 · Una rueda de radio 0,50 m da 2 vueltas por segundo de forma uniforme. Calcula ω, v y aceleración normal.
- f=2 Hz, T=0,50 s y ω=2πf=4π rad/s.
- v=rω=2π≈6,28 m/s.
- a_n=v²/r=8π²≈78,96 m/s². La rapidez es constante, pero la aceleración no es cero.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · Un objeto sale horizontalmente a 10 m/s desde 20 m de altura. Usa g=10 y desprecia aire. Calcula tiempo y alcance.
Primera ayuda
La componente vertical empieza con velocidad cero.
Ver solución razonada
20=5t², luego t=2 s. El alcance horizontal es 10·2=20 m.
Práctica 2 · Convierte 60 rpm en rad/s.
Primera ayuda
Una vuelta son 2π rad y un minuto 60 s.
Ver solución razonada
60 vueltas/min=1 vuelta/s, luego ω=2π rad/s.
Práctica 3 · Un punto gira con r=2 m, v=3 m/s y aceleración tangencial 2 m/s². Calcula la normal y el módulo total.
Primera ayuda
Las dos componentes son perpendiculares.
Ver solución razonada
a_n=9/2=4,5 m/s²; |a|=√(4,5²+2²)=√24,25≈4,92 m/s².
El error que debes evitar
No usar el alcance abreviado desde un balcón sin revisar alturas. No introducir grados en s=rθ. No llamar fuerza centrípeta a una nueva interacción independiente.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
En un tiro parabólico ideal…
Solución y explicación
Respuesta: La velocidad horizontal es constante. La única aceleración del modelo es vertical.
Movimiento circular uniforme implica…
Solución y explicación
Respuesta: Aceleración normal no nula si v≠0. La dirección de la velocidad cambia.
Para s=rθ, θ debe expresarse en…
Solución y explicación
Respuesta: Radianes. El radián hace válida esa relación sin factores adicionales.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Qué comparten las componentes de un lanzamiento?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
El mismo tiempo.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cuándo vale alcance=v₀²sen(2θ)/g?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
En el modelo ideal con salida y llegada a igual altura.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué relaciona periodo y frecuencia?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
f=1/T.
Intenta responder antes de mirar.
¿Hacia dónde apunta a_n?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Hacia el centro de curvatura.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Compara dos lanzamientos ideales con igual rapidez y ángulos 30° y 60°: razona qué magnitud coincidiría a igual altura y cuáles serían diferentes.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
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Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.