Resolver movimientos rectilíneos uniformes y uniformemente acelerados, incluidos lanzamientos verticales.
Míralo en un dibujo
Desde reposo y origen, con a=2 m/s², x(t)=t². Los puntos t=1,2,3 corresponden a posiciones 1,4,9 m. La velocidad aumenta linealmente.
Antes de seguir: ¿Recorre distancias iguales en tiempos iguales?
Comprueba tu razonamiento
No. Con aceleración positiva desde reposo, la distancia recorrida en cada intervalo de igual duración aumenta.
Antes de empezar
Necesitas manejar: Vectores; Ecuaciones; Gráficas.
Escribe en papel tu respuesta a esta pregunta antes de desplegarla.
¿Qué es constante en MRU?
La velocidad.
En un minuto
- La velocidad.
- La aceleración.
- Los signos de las componentes, no la física.
- Igualando posiciones con referencias comunes.
Entiende la idea
El concepto
En movimiento rectilíneo uniforme, la velocidad es constante y la posición cambia linealmente con el tiempo. En movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, la aceleración es constante, la velocidad es lineal y la posición cuadrática. Estas ecuaciones no deben usarse sin revisar la hipótesis de aceleración constante y el intervalo en que se cumple.
La elección del sentido positivo fija los signos de posición, velocidad y aceleración. En un lanzamiento vertical con eje positivo hacia arriba y despreciando rozamiento, la aceleración es −g tanto durante la subida como durante la bajada. En el punto más alto la velocidad instantánea vale cero, pero la aceleración no desaparece.
Cómo utilizarlo sin errores
La relación v²=v₀²+2a(x−x₀) permite evitar el tiempo cuando la aceleración es constante. Como contiene cuadrados, no determina por sí sola el signo de la velocidad: debe recuperarse a partir de la situación. Para encuentros entre móviles, se escriben sus posiciones con el mismo origen temporal y espacial y se igualan en el instante de coincidencia.
Los modelos de caída libre próximos a la superficie usan g aproximadamente constante. En esta lección se toma g=9,8 m/s² salvo indicación distinta. Se desprecia resistencia del aire y se trata el cuerpo como una partícula. Los resultados no describen automáticamente objetos reales con gran resistencia aerodinámica o cambios importantes de altura; esas limitaciones deben acompañar a la fórmula.
Fórmulas y condiciones de uso
Lee las condiciones junto con cada expresión. Una fórmula sin sus hipótesis puede dar un resultado incorrecto.
Consultar la notación textual original
MRU: x=x₀+vt. MRUA: v=v₀+at; x=x₀+v₀t+(1/2)at²; v²=v₀²+2aΔx.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1 · Un vehículo ideal parte con v₀=4 m/s y acelera a 2 m/s² durante 3 s desde x₀=0. Calcula v y x.
- v=4+2·3=10 m/s.
- x=0+4·3+(1/2)·2·3²=12+9=21 m.
- La velocidad media en MRUA es (4+10)/2=7 m/s y 7·3=21 m, comprobación independiente.
Ejemplo 2 · Se lanza verticalmente un objeto con v₀=19,6 m/s desde el suelo. Sin aire y con g=9,8, calcula tiempo de subida, altura máxima y retorno.
- Con eje hacia arriba: v=19,6−9,8t. En la cima v=0, por lo que t=2 s.
- h=19,6·2−4,9·2²=19,6 m. En la cima a sigue siendo −9,8 m/s².
- La posición vuelve a cero en t=4 s, además de la raíz inicial t=0. La velocidad de retorno es −19,6 m/s.
Practica antes de mirar la solución
Práctica 1 · Un móvil frena desde 20 m/s con a=−4 m/s². Calcula tiempo y distancia hasta detenerse.
Primera ayuda
Usa v=0 y después posición o ecuación sin tiempo.
Ver solución razonada
t=5 s. Δx=20·5−2·25=50 m. El modelo de frenado se detiene ahí; prolongarlo describiría movimiento hacia atrás no indicado.
Práctica 2 · Un objeto se deja caer desde 45 m, usando g=10 m/s² para este ejercicio. Calcula tiempo y rapidez de llegada.
Primera ayuda
La velocidad inicial es cero.
Ver solución razonada
45=(1/2)·10t², luego t=3 s. La rapidez es gt=30 m/s hacia abajo.
Práctica 3 · A parte de x=0 con 3 m/s y B de x=20 con −2 m/s al mismo tiempo. ¿Cuándo y dónde se encuentran?
Primera ayuda
Iguala 3t y 20−2t.
Ver solución razonada
5t=20, t=4 s; x=12 m. Se han empleado el mismo eje y origen temporal.
El error que debes evitar
No asignar +g en subida y −g en bajada con el mismo eje. No prolongar un frenado después de pararse sin justificación. No tomar ambas raíces como tiempos físicos.
Comprueba lo aprendido
Autoevaluación formativa: no es una nota oficial ni un examen vigilado.
En la cima de un lanzamiento vertical sin aire…
Solución y explicación
Respuesta: v=0 y a=−g si arriba es positivo. La gravedad sigue actuando.
La ecuación x=x₀+v₀t+(1/2)at² exige…
Solución y explicación
Respuesta: Aceleración constante. Es el modelo MRUA.
Una raíz temporal negativa…
Solución y explicación
Respuesta: Debe interpretarse según el intervalo del problema. Puede corresponder a una prolongación matemática fuera del proceso descrito.
Recupera las ideas de memoria
Antes de revelar cada respuesta, di la tuya en voz alta o escríbela. Marca si la recordabas para programar el siguiente repaso.
¿Qué es constante en MRU?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La velocidad.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué es constante en MRUA?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
La aceleración.
Intenta responder antes de mirar.
¿Qué cambia al invertir el eje?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Los signos de las componentes, no la física.
Intenta responder antes de mirar.
¿Cómo resolver un encuentro?
Ya lo he intentado: revelar respuesta
Igualando posiciones con referencias comunes.
Intenta responder antes de mirar.
Explícalo y llévalo a otro problema
Comprueba con la ecuación sin tiempo la altura máxima del ejemplo y explica por qué la masa del objeto no aparece en este modelo.
Cierre en papel: explica el procedimiento, anota una condición de validez y vuelve a resolver un ejercicio que te haya costado sin consultar sus pasos.
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Fuentes y revisión editorial
Material de elaboración propia con asistencia de IA. Revisión docente final pendiente. La comprobación técnica no certifica la adaptación a una convocatoria concreta de PAU.